Question

如圖所示，傾斜粗糙軌道AB的傾角為37°，CD、EF軌道水平，AB與CD通過光滑圓弧管道BC連接，CD右端與豎直光滑圓周軌道相連，小球可以從D進(jìn)入該軌道，沿圓軌道內(nèi)側(cè)運動．小球從A點靜止釋放，已知AB長為5R，光滑水平軌道CD足夠長，圓弧管道BC入口B與出口C的高度差為1.5R，小球與斜軌AB間的動摩擦因數(shù)為0.5，重力加速度為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）a球滑到C點時的速度Vc；
（2）要使小球在運動過程中不脫離豎直圓軌道，求圓軌道的半徑R’應(yīng)該滿足的條件．

Answer 1

分析：（1）a球從A運動至C過程，由動能定理列出等式，計算小球到達(dá)C點的速度
（2）要使小球b脫離軌道，有兩種情況：情況一：小球b能滑過圓周軌道最高點，進(jìn)入EF軌道．情況二：小球b上滑至四分之一圓軌道的Q點時，速度減為零，然后滑回D．由動能定理列出等式求解．

解答：解：（1）A→C過程：
mg（5Rsin37°+1.5R）-μmg?5Rcos37°=

1

2

mv_c²
解得：v_c=

5gR

（2）情況一：小球恰好做完整的圓周運動，
最高點：mg=m

v2

R1

C→最高點：-mg2R₁=

1

2

mv²-

1

2

mv_c²
解得：R₁=R
故當(dāng)R′≤R時，小球不會脫離圓軌道
情況二：小球恰能到達(dá)圓心等高處：
-mgR₂=0-

1

2

mv_c²
解得：R₂=2.5R
故當(dāng)：R′≥2.5R時小球亦不脫離圓軌道．
答：（1）a球滑到C點時的速度Vc為

5gR

；
（2）要使小球在運動過程中不脫離豎直圓軌道，圓軌道的半徑R’應(yīng)該滿足的條件：R′≤R或R′≥2.5R．

點評：此題要求熟練掌握動能定理、能量守恒定律、圓周運動等規(guī)律，包含知識點多，難度較大，屬于難題．