Question

（2012?四川）如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內的軌道，AB段光滑水平，BC段為光滑圓弧，對應的圓心角θ=37⁰，半徑r=2.5m，CD段平直傾斜且粗糙，各段軌道均平滑連接，傾斜軌道所在區(qū)域有場強大小為E=2×l0⁵N/C、方向垂直于斜軌向下的勻強電場．質量m=5×l0^-2kg、電荷量q=+1×10^-6C的小物體（視為質點）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點以速度v₀=3m/s沖上斜軌．以小物體通過C點時為計時起點，0.1s以后，場強大小不變，方向反向．已知斜軌與小物體間的動摩擦因數μ=0.25．設小物體的電荷量保持不變，取g=10m/s²．sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求彈簧槍對小物體所做的功；
（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，求CP的長度．

Answer 1

分析：（1）設彈簧槍對小物體做功為W_f，由動能定理即可求解；
（2）對小物體進行受力分析，分析物體的運動情況，根據牛頓第二定律求出加速度，結合運動學基本公式即可求解．

解答：解：
（1）設彈簧槍對小物體做功為W_f，由動能定理得W_f-mgr（l-cosθ）=

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2

mv₀²…①
代人數據得：W_f=0.475J…②
（2）取沿平直斜軌向上為正方向．設小物體通過C點進入電場后的加速度為a₁，
由牛頓第二定律得：-mgsinθ-μ（mgcosθ+qE）=ma₁…③
小物體向上做勻減速運動，經t₁=0.1s后，速度達到v₁，有：v₁=v₀+a₁t₁…④
由③④可知v₁=2.1m/s，設運動的位移為s₁，有：s_l=v₀t₁+

1

2

a₁t₁²…⑤
電場力反向后，設小物體的加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
-mgsinθ-μ（mgcosθ-qE）=ma₂…⑥
設小物體以此加速度運動到速度為0，運動的時間為t₂，位移為s₂，有：
0=v₁+a₂t₂…⑦
s₂=v₁t₂+

1

2

a₂t₂²…⑧
設CP的長度為s，有：s=s₁+s₂…⑨
聯立相關方程，代人數據解得：s=0.57m
答：（1）彈簧槍對小物體所做的功為0.475J；
（2）在斜軌上小物體能到達的最高點為P，CP的長度為0.57m．

點評：本題主要考查了動能定理、牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要求同學們能正確對物體受力分析，確定物體的運動情況，難度適中．