Question

3．有一靜止電子經(jīng)過電壓U₀加速后，從電壓為U的平行金屬板正中央射入，該兩極板間距為d，電子剛好能射出平行金屬板．電子的質量為m，不計重力，電量為e．求：
（1）電子經(jīng)U₀加速后進入平行金屬板間的初速度v₀為多少？
（2）平行金屬板的長度？

Answer 1

分析 （1）電子在AB之間做加速運動，電場力的功等于電子動能的變化，根據(jù)動能定理即可解答；
（2）電子剛好能從右側的兩塊平行金屬板穿出，則電子的沿電場線方向的位移為$\fraccrt2qki{2}$，根據(jù)平拋運動的方法，結合牛頓第二定律即可解答；

解答 解：（1）電子經(jīng)過電壓U₀加速，根據(jù)動能定理，有：
e U₀=$\frac{1}{2}$mv₀²
解得v₀=$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）電子在電壓為U的平行金屬板間作類平拋運動，
運動時間為：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$
加速度為：a=$\frac{F}{m}=\frac{eU}{md}$
電子在豎直方向上的位移為：y=$\frac{1}{2}$a t ²
電子剛好能穿出電場，有：y=$\fracfpcgph2{2}$
解以上方程，得：L=d $\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$
答：：（1）電子經(jīng)U₀加速后進入平行金屬板間的初速度v₀為$\sqrt{\frac{2e{U}_{0}}{m}}$
（2）平行金屬板的長度為d $\sqrt{\frac{2{U}_{0}}{U}}$

點評 該題中，電子先在加速電場中加速，然后在偏轉電場中偏轉，屬于常規(guī)的典型題目．難度適中．