Question

如圖所示,厚度為h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中,當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí),在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A′之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差,這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng).實(shí)驗(yàn)表明,當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)電勢(shì)差U,電流I和B的關(guān)系為U=k,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù).

霍爾效應(yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè),在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正電荷,從而形成橫向電場(chǎng),橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力,當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí),導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差.

設(shè)電流I是由電子定向流動(dòng)形成的,電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問題：

(1)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì)__________下側(cè)面A′的電勢(shì)(填“高于”“低于”或“等于”).

(2)電子所受的洛倫茲力的大小為__________.

(3)當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí),電子所受的靜電力的大小為__________.

(4)由靜電力和洛倫茲力平衡的條件,證明霍爾系數(shù)k=,其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù).

Answer 1

解析：(1)首先分析電流通過導(dǎo)體板時(shí)的微觀物理過程.由于導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,電流是電子的定向運(yùn)動(dòng)形成的,電流方向從左到右,電子運(yùn)動(dòng)的方向從右到左.根據(jù)左手定則可判斷電子受到的洛倫茲力的方向向上,電子向A板聚集,A′板出現(xiàn)多余的正電荷,所以A板電勢(shì)低于A′板電勢(shì),應(yīng)填“低于”.

(2)電子所受洛倫茲力的大小為f=evB.

(3)橫向電場(chǎng)可認(rèn)為是勻強(qiáng)電場(chǎng),電場(chǎng)強(qiáng)度E=,電子所受電場(chǎng)力的大小為F=eE=e.

(4)電子受到橫向靜電力與洛倫茲力的作用,由兩力平衡有e=evB  可得U=hvB.

通過導(dǎo)體的電流強(qiáng)度微觀表達(dá)式為I=nevdh.

由題目給出的霍爾效應(yīng)公式U=K,有hvB=K,得K=.

答案：(1)低于  (2)evB  (3)eU/h  (4)見解析