Question

8．如圖所示，半徑為R，內徑很小的光滑半圓管道豎直固定放置．質量為m的小球（視為質點）以某一速度進入管內，通過最高點P時，對圓管道的上頂壁壓力為2mg，不計空氣阻力，求：
（1）小球通過最高點P時的速度大小v：
（2）小球落地點與P點間的距離S．

Answer 1

分析 （1）小球通過最高點P時，由合力提供向心力，根據牛頓第二定律和向心力公式即可求得速度v；
（2）小球從管口飛出后做平拋運動，根據平拋運動的基本規(guī)律和幾何關系結合即可求解S．

解答 解：（1）以小球為研究對象，小球最高點時，根據向心力公式有：
  mg+F_N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
又：F_N=2mg
代入解得：v=$\sqrt{3gR}$
（2）小球脫離軌道的最高點后做平拋運動，則：
豎直方向有 2R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
水平方向有 x=vt
聯立解得 x=2$\sqrt{3}$R
由位移合成有 S=$\sqrt{{x}^{2}+（2R）^{2}}$=4R
答：
（1）小球通過最高點P時的速度大小v是$\sqrt{3gR}$：
（2）小球落地點與P點間的距離S是4R．

點評 本題要明確小球通過圓最高點時，由合力提供向心力，注意受力分析時要注意彈力的方向，根據牛頓第二定律列出在最高點的方程；要掌握平拋運動的規(guī)律及處理方法．