Question

一輛卡車為了超車，以90km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)前方80m處一輛汽車正迎面駛來．假定該汽車以54km/h的速度行駛，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了卡車超車．設(shè)兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間都是0.70s，他們剎車的加速度值都是7.5m/s²，若兩車均以這一加速度剎車而不采取其它措施．試問它們是否會(huì)相撞？如果會(huì)相撞，相撞時(shí)卡車的速度多大？

Answer 1

分析：兩司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩車的位移之和小于80m，則不會(huì)相撞，若是大于80m，則發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞則根據(jù)他們之間的位移關(guān)系可以求出相撞時(shí)卡車的速度是多大，注意判斷在汽車停止之前兩車是否發(fā)生相撞．

解答：解：設(shè)卡車行駛的速度為v₁，汽車行駛的速度為v₂，則v₁=90km/h=25m/s，v₂=54 km/h=15 m/s，在反應(yīng)時(shí)間△t內(nèi)兩車行駛的距離分別為s₁、s₂，則
s₁=v₁△t=17.5m     ①
s₂=v₂△t=10.5m      ②
卡車、汽車剎車所通過的距離分別為s₃、s₄，則有：
s3=

v 2 1

2a

=41.67m，s4=

v 2 2

2a

=15m
由于s₁+s₂+s₃+s₄=84.67m＞80m，因此兩車會(huì)發(fā)生碰撞；
當(dāng)汽車減速為零時(shí)：t=

v2

a

=2s
此時(shí)卡車位移為：s3=v1t+

1

2

at2=35m
此時(shí)兩車總位移之和為：s₁+s₂+s₃+s₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此當(dāng)兩車相撞時(shí)，汽車已經(jīng)停止．
所以卡車減速位移為：s=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
設(shè)相撞時(shí)卡車速度為v，則根據(jù)v2-

v

2 1

=2as有：
v²-25²=2×（-7.5）×37，解得：v=8.37m/s
故兩車會(huì)發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)卡車是速度為：v=8.37m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵知道在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)兩車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，明確整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，難點(diǎn)在于判斷相撞是在汽車停止之前還是停止之后．