Question

一輛卡車為了超車，以25m/s的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)前方80m處一輛汽車正迎面駛來．假定該汽車以15m/s的速度行駛，同時(shí)也發(fā)現(xiàn)了卡車超車．設(shè)兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間都是0.70s，他們剎車的加速度值都是7.5m/s²，若兩車均以這一加速度剎車而不采取其它措施．則
（1）兩車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離各是多少？
（2）它們是否會(huì)相撞？并說明理由；
（3）如果不會(huì)相撞，則兩車都停下來時(shí)，相距多遠(yuǎn)？如果會(huì)相撞，相撞時(shí)卡車的速度為多大？

Answer 1

分析：（1）兩司機(jī)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x=vt求解反應(yīng)時(shí)間內(nèi)兩車通過的距離．
（2）、（3）剎車后兩車都做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，抓住兩車的位移之和小于80m，則不會(huì)相撞，若是大于80m，則發(fā)生碰撞，若發(fā)生碰撞則根據(jù)他們之間的位移關(guān)系可以求出相撞時(shí)卡車的速度是多大，注意判斷在汽車停止之前兩車是否發(fā)生相撞．

解答：解：（1）卡車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離：X₁=v₁△t=25×0.70m=17.5m    
汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離：X₂=v₂△t=15×0.70m=10.5m    
（2）兩車會(huì)相撞（式中a表示大小）
理由：卡車剎車所通過的距離：X3=

v 2 1

2a

  X₃=

252

2×7.5

m=41.67m，
 汽車剎車所通過的距離：X4=

v 2 2

2a

  X₄=

152

2×7.5

m=15m，
因?yàn)榉磻?yīng)距離、剎車距離之和：X₁+X₂+X₃+X₄=84.67m＞80m，所有兩車會(huì)發(fā)生碰撞；
（3）當(dāng)汽車減速為零時(shí)，所用時(shí)間：t=

v2

a

=2s
此時(shí)卡車位移為：X=v1t-

1

2

at2=25×2-

1

2

×7.5×2²=35（m）        
此時(shí)兩車總位移之和為：X₁+X₂+X+X₄=17.5m+10.5m+35m+15m=78m，小于80米，因此當(dāng)兩車相撞時(shí)，汽車已經(jīng)停止．
所以相撞前卡車減速位移為：X′=80m-17.5m-10.5m-15m=37m
設(shè)相撞時(shí)卡車速度為v，則v2-

v

2 1

=-2aX′
得：v=

v 2 1 -2aX′

=

252-2×7.5×37

m/s=8.37m/s      
故兩車會(huì)發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)卡車是速度為：v=8.37m/s．
答：
（1）卡車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離為17.5m，汽車在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)行駛的距離為10.5m．
（2）兩車會(huì)相撞，理由見上．
（3）兩車會(huì)發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)卡車是速度為8.37m/s．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)兩車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，明確整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，難點(diǎn)在于判斷相撞是在汽車停止之前還是停止之后．