Question

9．（如圖所示，勻強電場中有一邊長L=$\sqrt{3}$m的等邊三角形區(qū)域，電場線與三角形所在平面平行，A、B、C是三角形的三個頂點．若讓帶正電粒子P在A點以大小v₀=1×10³m/s、方向平行于AB向左的初速度開始運動，P恰能通過C點；若給P再施加一恒定外力只讓P從B點由靜止開始運動，P恰能沿直線通過C點．己知P的比荷$\frac{q}{m}$=10³C/kg，P從A至C與P從B至C的過程中電場力所做正功相同，不計重力．
（1）求該電場的電場強度大�。�
（2）當恒力F取可能的最小值時，求粒子P經(jīng)直線運動至C點時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）P從A至C與P從B至C的過程中電場力所做正功相同，說明AC是等勢面，電場線與等勢面垂直，得到電場力方向；粒子做類似平拋運動，將合運動沿著平行AC和垂直AC方向正交分解后根據(jù)分運動公式列式求解；
（2）采用正交分解法，當力F與運動方向垂直，即平行運動方向的分量為零時力F最小；根據(jù)動能定理列式求解粒子P經(jīng)直線運動至C點時的速度大�。�

解答 解：（1）P從A至C與P從B至C的過程中電場力所做正功相同，說明AC是等勢面，電場線與等勢面垂直，粒子做類似平拋運動，軌跡如圖所示：
平行AC方向：L=（v₀cos60°）t
垂直AC方向：0=$（{v}_{0}sin60°）t-\frac{1}{2}•\frac{qE}{m}•{t}^{2}$
聯(lián)立解得：E=2000N/C
（2）給P再施加一恒定外力只讓P從B點由靜止開始運動，P恰能沿直線通過C點，只要該力F平行運動方向的分力最小時，即力F垂直BC時，拉力F最小，如圖所示：
故此時：F_合=qEcos30°
根據(jù)動能定理，有：
qEcos30°L=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$
解得：$v=\sqrt{\frac{2qEcos30°L}{m}}=\sqrt{\frac{{2×1{0^3}×2000×\frac{{\sqrt{3}}}{2}×\sqrt{3}}}{1}}=\sqrt{6}×{10^3}m/s$
答：（1）該電場的電場強度大小為2000N/C．
（2）當恒力F取可能的最小值時，粒子P經(jīng)直線運動至C點時的速度大小為$\sqrt{6}×1{0}^{3}m/s$．

點評 本題關(guān)鍵是建立粒子的運動模型，第一問中是類似斜拋運動，根據(jù)分運動公式列式求解，第二問是勻加速直線運動，根據(jù)動能定理列式分析，不難．