Question

17．小船在400m寬的河中橫渡，水流速度為3m/s，船在靜水中的航速是5m/s，求：
（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將在何時、何處到達對岸？
（2）要使小船到達正對岸，應(yīng)如何行駛？歷時多長？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)船頭正對河岸渡河時，所以的時間是最短的，利用在垂直于河岸方向上的勻速直線運動的規(guī)律可得知渡河時間，同時船還要隨水向下漂游，河水的速度與時間的乘積即為隨河水漂游的距離．
（2）要使小船到達正對岸，船頭的方向就應(yīng)斜指向和的上游，使船在靜水中的速度沿河岸的分量大小與河水的速度大小相同，再結(jié)合幾何知識進行解答，可得知船應(yīng)如何行駛，歷時多長．

解答 解：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，渡河時間為：t₁=$\fracj7ulnv1{{v}_{靜}}$=$\frac{400}{5}$=80s
船隨水向下漂流的距離為：s=v_水t₁=3×80=240m
即在正對岸的下游240m處靠岸．
（2）要使小船到達正對岸，則船要垂直渡河，船在靜水中的速度沿河岸的分量大小與水流速度大小相等，如圖所示．設(shè)船頭與河岸間的夾角為θ，則有：cosθ=$\frac{3}{5}$
得：θ=53°
船渡河的實際速度為：v=$\sqrt{{v}_{靜}^{2}{-v}_{水}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}{-3}^{2}}$=4m/s
使用的時間為：t₂=$\fracigi458i{v}$=$\frac{400}{4}$=100s
答：（1）當(dāng)小船的船頭始終正對對岸時，它將經(jīng)80s在正對岸的下游240m處靠岸．
（2）要使小船到達正對岸，應(yīng)使船頭的指向與河岸成53°角向上游渡河，歷時100s達到河對岸．

點評 該題通過渡河的模型考察了運動的合成與分解，關(guān)于渡河問題，應(yīng)注意幾種渡河方式，一是垂直渡河，此時渡河位移最短，但是所用時間不是最短的，此種情況要求船的合速度與河岸垂直，二是船頭始終指向?qū)Π兜亩珊樱�此種情況下渡河時間最短，但是渡河位移不是最短；關(guān)于渡河問題，還要會判斷能否垂直渡河，其條件是船在靜水中的速度大小要大于河水流動的速度大�。�