Question

18．把水星和金星繞太陽的運動視為圓周運動．從水星與金星和太陽在一條直線上開始計時，若測得在相同的時間內(nèi)水星、金星轉(zhuǎn)過的角度分別為θ₁、θ₂（均為銳角），則由此條件可求得水星和金星的 （　�。�

• A． 密度之比
• B． 到太陽的距離之比
• C． 繞太陽的線速度之比
• D． 受太陽的引力之比

Answer 1

分析 相同時間內(nèi)水星轉(zhuǎn)過的角度為θ₁；金星轉(zhuǎn)過的角度為θ₂，可知道它們的角速度之比，繞同一中心天體做圓周運動，根據(jù)萬有引力提供向心力，可求出軌道半徑比，由于不知道水星和金星的質(zhì)量關(guān)系，故不能計算它們繞太陽的線速度之比，也不能計算它們受到的太陽引力之比．

解答 解：A、由角速度的定義ω=$\frac{θ}{t}$，可求得水星、金星的角速度之比，但無法它們求出質(zhì)量之比，故A錯誤．
B、根據(jù)萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mrω²，解得：r=$\root{3}{\frac{GM}{{ω}^{2}}}$，知道了角速度之比，就可求出軌道半徑之比，即到太陽的距離之比．故B正確．
C、由v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，知求出軌道半徑之比，即可求得線速度之比．故C正確．
D、由于不知道水星和金星的質(zhì)量關(guān)系，故不能計算它們受到的太陽引力之比，故D錯誤．
故選：BC．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力，知要道要求某一天體的質(zhì)量，要把該天體放在中心天體位置，放在環(huán)繞天體位置，被約去，求不出來．