Question

6．如圖所示，某物體自空間O點(diǎn)以水平初速度v₀拋出，落在地面上的A點(diǎn)，其軌跡為一拋物線．現(xiàn)仿此拋物線制作一個(gè)光滑滑道并固定在與OA完全重合的位置上，然后將此物體從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下．P為滑道上一點(diǎn)，OP連線與豎直成45°角，則此物體（　　）

• A． 在整個(gè)下滑過程中，物體有可能脫離滑道
• B． 物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量為$\frac{4\sqrt{5}}{5}$v₀
• C． 由O運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的時(shí)間等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$
• D． 物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的大小為$\sqrt{5}$v₀

Answer 1

分析 若做平拋運(yùn)動(dòng)，OP連線與豎直方向成45°角，所以豎直分位移與水平分位移大小相等，根據(jù)時(shí)間可求出豎直方向的分速度和速度的大小和方向，若從O點(diǎn)由靜止釋放，受微小擾動(dòng)而沿此滑道滑下，則物體做圓周運(yùn)動(dòng)，且運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功，速度方向沿切線方向．

解答 解：A、物體從O點(diǎn)由靜止釋放，始終沿著軌跡運(yùn)動(dòng)，不會(huì)脫離滑道，所以A錯(cuò)誤；
C、物體若做平拋運(yùn)動(dòng)，有：${v}_{0}t=\frac{1}{2}g{t}^{2}$，則t=$\frac{2{v}_{0}}{g}$．現(xiàn)在物體做的運(yùn)動(dòng)不是平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不等于$\frac{2{v}_{0}}{g}$．故C錯(cuò)誤．
B、物體若做平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)豎直方向上的分速度v_y=gt=2v₀，此時(shí)速度與水平方向的夾角為α，則$sinα=\frac{{v}_{y}}{\sqrt{{{v}_{y}}^{2}+{{v}_{0}}^{2}}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$．物塊沿該軌道滑動(dòng)，只有重力做功，根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得${v}^{2}=2gh={{v}_{y}}^{2}$，所以v=2v₀．則物體經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，速度的豎直分量${v}_{y}′=2{v}_{0}sinα=\frac{4\sqrt{5}}{5}{v}_{0}$．故B正確，D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握處理平拋運(yùn)動(dòng)的方法，平拋運(yùn)動(dòng)可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)．且分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．