Question

2．一玩具直升飛機，從地面豎直起飛，要降落到距離地面高L=46m的平臺上．該直升飛機從靜止開始起飛，以a₁=2m/s²的加速度加速上升，當上升到L₁=4m時，飛機立即改為以a₂=1m/s²的加速度上升，當再上升L₂=10m時，飛機失去動力立即以a₃=8m/s²、方向向下的加速度運動，又經時間△t=1s恢復動力，飛機再以a₂=1m/s²的加速度上升，求飛機需要多長時間才可以飛上平臺所在的位置．

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式分別求出上升4m時，再上升10m時的速度，求出兩段過程中的時間，根據位移時間公式求出恢復動力這段時間內的位移，從而得出最后一段過程中的位移，結合位移時間公式求出最后一段過程中的時間，從而得出總時間．

解答 解：當飛機上升到L₁=4m時，速度為：${v}_{1}=\sqrt{2{a}_{1}{L}_{1}}$=$\sqrt{2×2×4}$m/s=4m/s，
經歷的時間為：${t}_{1}=\frac{{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{4}{2}s=2s$，
再上升L₂=10m時，速度為：${v}_{2}=\sqrt{{{v}_{1}}^{2}+2{a}_{2}{L}_{2}}$=$\sqrt{16+2×1×10}m/s=6m/s$，
經歷的時間為：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{6-4}{1}s=2s$，
失去動力后，經歷△t時間內的位移為：${L}_{3}={v}_{2}△t-\frac{1}{2}{a}_{3}△{t}^{2}$=$6×1-\frac{1}{2}×8×1m$=2m，
速度為：v₃=v₂-a₃△t=6-8×1m/s=-2m/s，
最后一段的位移為：L₄=L-L₁-L₂-L₃=46-4-10-2m=30m，
根據${L}_{4}={v}_{3}{t}_{4}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{4}}^{2}$
得：$30=-2{t}_{4}+\frac{1}{2}×1×{{t}_{4}}^{2}$，
解得t₄=10s．
則t=t₁+t₂+△t+t₄s=2+2+1+10s=15s．
答：飛機需要15s時間才可以飛上平臺所在的位置．

點評 解決本題的關鍵理清飛機在整個過程中的運動規(guī)律，結合運動學的速度時間公式、位移時間公式、速度位移公式靈活求解．