Question

7．我國的“嫦娥工程”取得了初步的成功．如圖所示，假設(shè)月球半徑為R，飛船在距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ上運動，到達軌道的A點點火變軌進入橢圓軌道Ⅱ，到達軌道的近月點B再次點火變軌進入月球近月軌道III繞月球做圓周運動，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道I的運行速率大于飛船在軌道Ⅲ的運行速率
• B． 在A處，飛船變軌后瞬間的動能小于變軌前瞬間的動能
• C． 飛船在只受萬有引力作用下繞軌道Ⅱ運行時，在A點的加速度大于B點的加速度
• D． 飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需的時間小于在軌道II繞月球運行一周所需的時間

Answer 1

分析 點火后由原來的高軌道進入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，但是由于引力做功，最終會導致低軌道上的速度比高軌道速度大，由此可判定ABC．
依據(jù)$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，可比較兩個軌道上的時間．

解答 解：A、衛(wèi)星由原來的高軌道進入低軌道要減速，但是由于引力做功，最終會導致低軌道上的速度比高軌道速度大，故飛船在軌道Ⅰ的運動速率小于飛船在軌道Ⅲ的運動速率，故A錯誤．
B、由于點火后由原來的高軌道進入低軌道，可知衛(wèi)星要減速，故衛(wèi)星在A處，飛船變軌后瞬間的動能小于變軌前瞬間的動能，故B正確；
C、a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，所以飛船在只受萬有引力作用下繞軌道Ⅱ運行時，在A點的加速度小于B點的加速度，故C錯誤；
D、依據(jù)萬有引力提供向心力周期表達式可得：$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，可知軌道越高，周期越大，飛船在軌道Ⅲ繞月球運行一周所需時間小于在軌道Ⅱ繞月運行一周所需時，故D正確．
故選：BD．

點評 知道飛船做圓周運動時萬有引力提供圓周運動向心力，熟悉飛船運行時的變軌原理是解決本題的主要入手點．