Question

15．一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，此直線上的A、B兩質(zhì)點(diǎn)相距6m，某時(shí)刻t₁，A質(zhì)點(diǎn)處在正的最大位移處，B質(zhì)點(diǎn)恰處在平衡位置，從這一時(shí)刻起，又經(jīng)過△t=0.05s時(shí)，A質(zhì)點(diǎn)恰好回到平衡位置，B質(zhì)點(diǎn)正好在負(fù)的最大位移處，設(shè)波的傳播方向是由A到B，且波長(zhǎng)λ＞6m，周期T＞△t，試求這列波的波長(zhǎng)、頻率和波速．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的狀態(tài)和條件：波長(zhǎng)λ＞6m，畫出波形，求得波長(zhǎng)，再波速公式v=$\frac{λ}{T}$求解波速．

解答 解：按照題中條件，畫出該列橫波在t₁時(shí)刻的波形圖如圖所示．由于λ＜AB，則B點(diǎn)只可能為圖中B₁、B₂的位置．
當(dāng)為B₁時(shí)，波長(zhǎng)λ₁=4×6 m=24 m，B₁向上振動(dòng)，當(dāng)B₁到負(fù)最大位移需時(shí)間為△t=$\frac{3}{4}$T₁△t＜T，所以振動(dòng)周期為T₁=$\frac{4}{3}$△t=$\frac{1}{3}$×0.2 s，
頻率為f₁=$\frac{1}{{T}_{1}}$=15 Hz，波速為v₁=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{1}}$=360 m/s．
當(dāng)為B₂時(shí)，波長(zhǎng)為λ₂=$\frac{6}{3}$×4 m=8 m，B₂向下振動(dòng)，當(dāng)B₂到負(fù)最大位移需時(shí)間為△t=$\frac{1}{4}$T₂，
T₂=4△t=0.2 s，頻率為f₂=$\frac{1}{{T}_{2}}$=5 Hz，波速為v₂=$\frac{{λ}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{8}{0.2}$=40 m/s．
答：當(dāng)這列波的波長(zhǎng)24 m時(shí)，頻率為15 Hz，波速為360 m/s；
當(dāng)這列波的波長(zhǎng)8 m時(shí)，頻率為5 Hz，波速為40 m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題是波動(dòng)中多解問題，要考查可能的各種情況，要結(jié)合波形進(jìn)行分析，難度適中．