Question

4．質量為M=10kg、長為L=1m、上表面光滑的長木板在F=50N水平恒力的作用下，以速度v₀=5.5m/s沿水平地面向左做勻速直線運動．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質量均為m=1kg，將第一個鐵塊無初速度地放在木板的最左端，當?shù)谝粋�鐵塊離開木板的同時，又在木板最左端無初速度放上第二個鐵塊，只要前一個鐵塊剛離開木板，就接著無初速度放上另一個鐵塊．求：最終第幾個鐵塊能留在木板上，留在木板上的鐵塊離木板右端多遠？（g=10m/s²）

Answer 1

分析 長木板做勻加速直線運動，小鐵塊保持靜止，根據牛頓第二定律列式求解加速度，根據速度位移關系公式列式求解位移，然后結合幾何關系列式求解即可．

解答 解：開始時刻，木板在拉力F作用下做勻速直線運動，由平衡條件得：
μMg=F，解得：μ=$\frac{F}{Mg}$=$\frac{50}{10×10}$=0.5，
當將小鐵塊放到木板上后，木板將做勻減速直線運動，設加速度為a，由牛頓第二定律得
μ（M+m）g-F=Ma，
解得a=$\frac{μmg}{M}$=$\frac{0.5×1×10}{10}$=0.5 m/s²，
設板減速到零時位移為s，則v${\;}_{0}^{2}$=2as，
解得s=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$=$\frac{5．{5}^{2}}{2×0.5}$=30.25 m．
因每運動L=1 m釋放一個小鐵塊，共釋放n=$\frac{s}{L}$且n取整數(shù)n=31，最終第31個鐵塊能留在木板上，留在木板上的鐵塊離木板右端距離為△s=0.75  m．
答：最終第31個鐵塊能留在木板上，留在木板上的鐵塊離木板右端距離為0.75m．

點評 本題關鍵是明確物體的受力情況和運動情況，然后結合牛頓第二定律和運動學公式列式求解，不難．