Question

（2011?濰坊一模）如圖所示，水平路面CD的左側(cè)有一固定的平臺，平臺上表面AB長s=3m．光滑半圓軌道AFE豎直固定在平臺上，圓軌道半徑 R=0.4m，最低點與平臺AB相切于A．板長L₁=2m，上表面與平臺等高．小物塊放在板的最右端，并隨板一起向平臺運動．當(dāng)板的左端距離平臺L=2m時，板與物塊向左運動的速度v₀=8m/s．當(dāng)板與平臺的豎直墻壁碰撞后，板立即停止運動，物塊在板上滑動，并滑上平臺．已知板與路面的動摩擦因數(shù)?₁=0.05，物塊與板的上表面及軌道AB的動摩擦因數(shù)?₂=0.1，物塊質(zhì)量m=1kg，取g=10m/s²．
（1）求物塊進(jìn)入圓軌道時對軌道上A點的壓力；
（2）判斷物塊能否到達(dá)圓軌道的最高點E．如果能，求物塊離開E后在平臺上的落點到A點的距離；如果不能，則說明理由．

Answer 1

分析：（1）由動能定理可求得滑塊到達(dá)A點的速度，由牛頓第二定律即可求得壓力；
（2）由臨界條件可得出滑塊能否到達(dá)最高點，若能到達(dá)則滑塊做平拋運動，由平拋運動的位移規(guī)律可求得水平位移．

解答：解：（1）物塊隨車運動撞擊平臺時的速度v₁滿足：
-μ₁（m+M）gL=

1

2

（m+M）v₁²-

1

2

（M+m）v₀²                         
滑塊到A點時速度v₂滿足：
-μ₂mg（s+L₁）=

1

2

mv₂²-

1

2

mv₁²                                   
由牛頓第二定律得：F_N-mg=m

v 2 2

R

                            
解得：F_N=140N                                           
由牛頓第三定律：滑塊對軌道壓力大小140N，方向豎直向下．    
（2）設(shè)物塊能通過圓軌道的最高點，且在最高點處的速度為v₃，則有：

1

2

mv₃²=

1

2

mv₂²+2mgR                                         
解得：v₃=6m/s＞

gR

=2m/s                                  
故能通過最高點，做平拋運動，有x=v₃t                       
及2R=

1

2

gt²                                                 
解得：x=2.4m

點評：本題要注意對過程的分析及研究對象的確定，明確了研究對象才能正確的應(yīng)用動能定理及牛頓第二定律求解相應(yīng)問題．