Question

（2011?開封二模）如圖，在xoy平面內(nèi)，直線MON與x軸成45°夾角．在MON左側(cè)且x＜0的空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強電場，場強大小為E=10V/m；在MON的右側(cè)空間存在著垂直直面向里的勻強磁場；在MON左側(cè)且x＞0的空間既無磁場也無電場；一個重力不計的帶負(fù)電的粒子從坐標(biāo)原點O以大小為V0=200m/s的速度沿著y軸負(fù)方向進(jìn)入勻強磁場．已知粒子的比荷為q/m=103C/kg，粒子從O點離開后，第二次經(jīng)過y軸時從y軸上A點，恰好與y軸正方向成45°角射出電場，試求：
（1）帶點粒子第一次經(jīng)過MON直線時速度的大小和方向；
（2）磁感應(yīng)強度B的大小；
（3）A點的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）洛侖茲力永不做功，故粒子的速度不變；因粒子從同一條直線上進(jìn)入和離開時角度相同，則可知粒子離開磁場的方向；
（2）粒子進(jìn)入電場后做減速運動，最后以相同的速度進(jìn)入磁場做勻速圓周運動，向下偏轉(zhuǎn)；第二次進(jìn)入磁場后向下偏轉(zhuǎn)后再次進(jìn)入磁場做類平拋運動，最后從A點離開；由類平拋運動的規(guī)律可得出粒子的半徑，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可得出磁感應(yīng)強度；
（3）粒子橫坐標(biāo)為零，根據(jù)類平拋知識求出豎直高度即可求出A點坐標(biāo)．

解答：解：（1）粒子進(jìn)入磁場后，只受洛侖茲力做勻速圓周運動，所以粒子第一次經(jīng)過MON直線時，速度大小不變?yōu)関₀，由對稱性可知方向沿x負(fù)方向；
（2）因為A點的速度與y軸成45°，所以v_x=v_y；
粒子在電場中只受沿x軸正向的電場力，y方向上不受力，故有：v_y=v₀，v_x=v_y=v₀
粒子第二次進(jìn)入電場做類平拋運動，在x軸方向水平位移為R，則有
v_x²=2a×2R=

4qER

m

解得：R=

mv2

4qE

=1m
在磁場中，由Bqv₀=m

v 2 0

R

得：
B=

mv0

qR

=0.2T；
（3）粒子在電場中做平拋運動，由圖可知：
在y軸方向2R+y=v₀t
在x軸方向2R=

vx

2

t
因v_x=v_y=v₀
所以y=2R=2m
則A點的坐標(biāo)為（0，2）

點評：本題中粒子先在磁場中做圓周運動，后進(jìn)入電場做直線運動，再次進(jìn)和磁場后做圓周運動，離開后進(jìn)入磁場做類平拋運動；過程較為復(fù)雜，在解題時要注意作出運動軌跡圖，根據(jù)幾何關(guān)系確定圓的圓心及半徑；并注意類平拋及圓周運動間的關(guān)系．