Question

3．均勻導線制成的正方形閉合線框abcd，每邊長為L，總電阻為R，總質量為m，將其置于磁感應強度為B的水平勻強磁場上方h處，如圖所示．線框由靜止自由下落，線框平面保持在豎直平面內，且cd邊始終與水平的磁場邊界平行．當cd邊剛進入磁場時．
（1）求線框中產生的感應電動勢大小；
（2）求cd兩點間的電勢差大�。�
（3）線框abcd進去磁場過程中通過ab邊的電量．

Answer 1

分析 （1）由自由落體運動公式求出線框進入磁場時的速度，然后由E=BLv求出感應電動勢．
（2）由歐姆定律求出電流，然后由U=IR求出電壓．
（3）由法拉第電磁感應定律求出感應電動勢，由歐姆定律求出電流，由電流定義式求出電荷量．

解答 解：（1）線框進入磁場前做自由落體運動，由勻變速直線運動的速度位移公式得：v²=2gh，
解得，cd邊剛進入磁場時，線框速度：v=$\sqrt{2gh}$，
線框中產生的感應電動勢：E=BLv=BL$\sqrt{2gh}$；
（2）此時線框中電流：I=$\frac{E}{R}$，
cd兩點間的電勢差：U=I•$\frac{3}{4}$R，
解得：U=$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$；
（3）線框進入磁場過程產生的感應電動勢：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B{L}^{2}}{△t}$，
感應：I=$\frac{\overline{E}}{R}$，電荷量：q=I△t，解得：q=$\frac{B{L}^{2}}{R}$；
答：（1）線框中產生的感應電動勢大小為BL$\sqrt{2gh}$．
（2）cd兩點間的電勢差大小為$\frac{3}{4}$BL$\sqrt{2gh}$．
（3）線框abcd進去磁場過程中通過ab邊的電量為$\frac{B{L}^{2}}{R}$．

點評 本題考查了求感應電動勢、求電壓、求電荷量問題，分析清楚線框的運動過程、應用E=BLv、歐姆定律即可正確解題．