Question

1．將一個粉筆頭輕輕放在2m/s的恒定速度運(yùn)動的水平傳送帶上后，傳送帶上留下一條長度為4m的劃線；若使該傳送帶改做初速度為2m/s，加速度的大小為1.5m/s²的勻減速運(yùn)動，并且在傳送帶開始做勻減速運(yùn)動的同時，將另一支粉筆頭放在傳送帶上，該粉筆頭在傳送帶上能留下一條多長的劃線？（g取10m/s²，設(shè)傳送帶足夠長）

Answer 1

分析 粉筆頭放在速度恒定傳送帶時，在做勻加速運(yùn)動的過程中，在傳送帶留下劃線．劃線的長度等于傳送帶與粉筆頭的相對位移大小，根據(jù)位移公式和牛頓第二定律求出粉筆頭與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)．第二次粉筆頭放在傳送帶后先做勻加速運(yùn)動，速度與傳送帶相同后，根據(jù)傳送帶的加速度與兩者靜止時粉筆頭最大相比較，判斷粉筆頭的運(yùn)動情況，根據(jù)位移公式和位移關(guān)系求解該粉筆頭在傳送帶上能留下的劃線的長度．

解答 解：粉筆頭在勻速運(yùn)動的傳送帶上先勻加后相對靜止，設(shè)加速度為a₁，運(yùn)動時間為t₁，
則有：v=a₁t₁①
粉筆頭對地位移為：${s_1}=\frac{v}{2}{t_1}_{\;}$…②
傳送帶位移為：s₂=vt₁…③
滑痕長度為：△s₁=s₂-s₁…④
解①②③④得：$a{\;}_1=0.5m/{s^2}$…⑤
當(dāng)傳送帶勻減速時，粉筆頭先加速后相對靜止，加速度a₂=a₁，設(shè)經(jīng)過時間$t_2^{\;}$相對靜止，則：v₂=a₂t₂${s_2}=\frac{v_2}{2}{t_2}$
對傳送帶：v₃=v-at₂…⑥
${s_3}=\frac{{v+{v_3}}}{2}{t_2}$
滑痕長度為：△s₂=s₃-s₂
又有 v₃=v₂
解⑥⑦⑧得：t₂=1s…⑧
最后解得：△s₂=1m…⑨
答：該粉筆頭在傳送帶上能留下1m長的劃線

點(diǎn)評 本題中粉筆頭在傳送帶留下的劃線的長度等于兩者相對位移大小，分析粉筆頭的運(yùn)動情況是關(guān)鍵．