Question

18．某小型發(fā)電站的發(fā)電機輸出的交流電壓為500V，輸出電功率為50kW，如果用電阻為3Ω的輸電線向遠處用戶送電，這時用戶獲得的電壓和電功率是多少？假如，要求輸電線上損失的電功率是輸送功率的0.6%，則發(fā)電站要安裝一個升壓變壓器，到達用戶前再用降壓變壓器變?yōu)?20V供用戶使用，不考慮變壓器的能量損失，這兩個變壓器原、副線圈的匝數(shù)比各是多少？

Answer 1

分析 ①根據(jù)P損=I²R求出輸電線上的電流，分別計算出損失的電壓與電功率，即可求出用戶獲得的電壓和電功率．
②根據(jù)輸電線上的電流和升壓變壓器的輸出功率，求出輸出電壓，根據(jù)原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比求出升壓變壓器的匝數(shù)比．求出輸電線上的電壓損失，從而得出降壓變壓器的輸入電壓，根據(jù)降壓變壓器原副線圈電壓比等于匝數(shù)比求出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：（1）用500V電壓輸送時，電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{500}$=100A，
損失的電壓：U_損=IR=100×3=300V
P_損=I²R=100²×3=30KW
所以用戶獲得的電壓U′=500V-300V=200V
電功率為P′=50KW-30KW=20KW．
（2）用高壓輸送時，示意圖如下圖所示．要求P_損=0.6%P，即P_損=50×10³×0.6% W=300 W．

輸電電流I₂=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}$=$\sqrt{\frac{300}{3}}$=10A．
故輸電線上的電流為10A．
根據(jù)變壓器的電流比與匝數(shù)比的關(guān)系可知：$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{10}{100}$=$\frac{1}{10}$
發(fā)電站升壓后輸電電壓U=$\frac{P}{{I}_{2}}$=$\frac{50×1{0}^{3}}{10}$=5×10³V
輸電線上損失的電壓U′=I•R=10×3 V=30 V．
到達用戶輸入變壓器電壓
U₂=U-U′=（5 000-30）V=4 970 V，
降壓變化器的匝數(shù)比$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}$=$\frac{{u}_{2}}{{u}_{3}}$=$\frac{4970}{220}$=$\frac{497}{22}$
答：輸出交流電壓為500V，用戶獲得的電壓200V，電功率為20KW；升壓變壓器和降壓變壓器的匝數(shù)比分別為：1：10，497：22．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道升壓變壓器的輸出電壓、損失電壓和降壓變壓器的輸入電壓的關(guān)系，以及知道輸出功率和輸出電流和輸出電壓的關(guān)系．