Question

17．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個用細線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為r_B=10cm，r_A=50cm，A、B與盤間最大靜摩擦力均為重力的k=0.3倍，g取10m/s²，試求：
（1）當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度ω₀；
（2）當B開始滑動時，圓盤的角速度ω；
（3）當B即將滑動時，燒斷細線，A、B運動狀態(tài)如何？

Answer 1

分析 （1）由題意可知A與盤間已達的最大靜摩擦力，故靜摩擦力充當向心力，由向心力公式可求得角速度；
（2）B開始滑動時，說明B已達到最大靜摩擦力，由向心力公式可求得角速度；
（3）由兩物體的受力情況可知細線燒斷后外力能否充當向心力，則可判斷物體的運動．

解答 解：（1）當細線上開始出現(xiàn)張力時，A與圓盤之間的靜摩擦力達到最大值．
對B：kmg=mω₀²r_A   
 即ω₀=$\sqrt{\frac{kg}{{r}_{A}}}$=$\sqrt{\frac{0.3×10}{0.5}}$=$\sqrt{6}$rad/s  
（2）當A開始滑動時，A、B所受靜摩擦力均達最大，設此時細繩張力為T：
對A：F_T+μmg=mω²R_A           
對B：μmg-F_T=mω²R_B           
聯(lián)立解得：ω=$\sqrt{\frac{2kg}{{r}_{A}+{r}_{B}}}$=$\sqrt{\frac{2×10×0.3}{0.1+0.5}}$=$\sqrt{10}$rad/s
（3）燒斷細線時，繩的拉力消失，A所受靜摩擦力不足以提供所需向心力，故將遠離圓心做離心運動；
    對B，拉力消失后，靜摩擦力變小，提供所需向心力，故繼續(xù)做圓周運動． 
答：（1）當細線上開始出現(xiàn)張力時，圓盤的角速度ω₀為$\sqrt{6}$rad/s；
（2）當A開始滑動時，圓盤的角速度為$\sqrt{10}$rad/s；
（3）當B即將滑動時，燒斷細線，B繼續(xù)做圓周運動，A將遠離圓心做離心運動．

點評 本題考查圓周運動中力與運動的關(guān)系，注意本題中為靜摩擦力與繩子的拉力充當向心力，故應注意靜摩擦力是否已達到最大靜摩擦力．