Question

12．發(fā)射火箭的時候，火箭中的物體會處于超重狀態(tài)．已知一物體在地球表面重20N，它在以6m/s²的加速度豎直加速上升的火箭中的視重為17N，則此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的多少倍？（已知地球表面的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可以求出火箭所在位置處的重力加速度；由萬有引力等于重力，列式可以求出火箭所在位置處的高度．

解答 解：設此時火箭所在處的重力加速度為g′，地球表面的重力加速度為g．
物體的質量為 m=$\frac{{G}_{\;}}{g}$=$\frac{20}{10}$=2kg，
對處在火箭中的物體，應用牛頓第二定律得：N-mg′=ma，
重力加速度：g′=2.5m/s²=$\frac{1}{4}$g，
在地表時，物體的重力等于地球對它的引力：mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，
在高為h的位置上，有：mg′=G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$，
解得：$\frac{g′}{g}$=$\frac{{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=$\frac{1}{4}$，解得：h=R；
此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的1倍．
答：此時火箭離地球表面的距離為地球半徑的1倍．

點評 本題考查了萬有引力定律的應用，本題解題的關鍵是：要知道重力等于萬有引力，能熟練應用牛頓第二定律、萬有引力定律公式即可正確解題．