Question

9．一輛汽車從靜止開始勻加速開出，然后保持勻速運動，最后勻減速運動直到停止．從汽車開始運動起計時，下表給出了某些時刻汽車的瞬時速度．

時刻（s）	1.0	2.0	3.0	5.0	7.0	9.5	10.5
速度（m/s）	3.0	6.0	9.0	12	12	9.0	3.0

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析計算汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小是否相等？
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是多少？
（3）汽車通過的總路程是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)加速的定義求解加速時的加速度和減速時的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度時間關(guān)系求得汽車減速停車時間，從而分別由加速時間、勻速時間和減速時間求得汽車總共經(jīng)歷的時間；
（3）分別求得加速、減速和勻速運動的位移從而求得總位移．

解答 解：（1）由$a=\frac{{v-v{\;}_0}}{t}$可知，汽車加速時：a₁=3m/s²，減速時a₂=-6m/s²，汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小不相等．              
（2）設10.5s后，汽車還需時間t′停止，$t'=\frac{{0-{v_{10.5}}}}{a_2}=\frac{0-3.0}{-6}=0.5（s）$
則：t=10.5+t′=10.5+0.5=11（s）                                
（3）由$t=\frac{{v-v{\;}_0}}{a}$得，加速時間${t_1}=\frac{12}{3}=4（s）$，減速時間${t_3}=\frac{0-12}{-6}=2（s）$
勻速運動時間t₂=t-t₁-t₃=11-4-2=5（s）
總路程$x=\frac{v}{2}{t_1}+v{t_2}+\frac{v}{2}{t_3}=\frac{12}{2}×4+12×5+\frac{12}{2}×2=96（m）$     
答：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)通過分析計算汽車做加速運動時的加速度和減速運動時的加速度大小不相等；
（2）汽車從開出到停止總共經(jīng)歷的時間是11s；
（3）汽車通過的總路程是96m．

點評 解決本題的關(guān)鍵求出勻加速和勻減速直線運動的加速度，理清在哪個時間段做什么運動，然后通過運動學公式求解．