Question

2．假如一顆做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造地球衛(wèi)星的軌道半徑增大到原來(lái)的2倍，仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（　�。�

• A． 根據(jù)公式v=ωr可知，衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將增大到原來(lái)的2倍
• B． 根據(jù)公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$可知，衛(wèi)星所需的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{2}$
• C． 根據(jù)公式F=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$可知，地球提供的向心力將減小到原來(lái)的$\frac{1}{4}$
• D． 根據(jù)上述B項(xiàng)和C項(xiàng)給出的公式，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減小到原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期隨著變化，所以，不能用向心力的表達(dá)式來(lái)討論一些物理量的變化．注意理解控制變量法．

解答 解：A、研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的角速度ω=$\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，隨著變化，所以，不能用公式v=rω討論衛(wèi)星的線速度變化，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)軌道半徑變化時(shí)，萬(wàn)有引力變化，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，隨著變化，所以不能用公式F=m$\frac{{v}^{2}}{r}$討論衛(wèi)星的向心力變化，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)公式F=$\frac{GMm}{{r}^{2}}$，可知地球提供的向心力將減少到原來(lái)的$\frac{1}{4}$，故C正確；
D、根據(jù)上述B和C給出的公式，衛(wèi)星的線速度v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，可知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的線速度將減少到原來(lái)的$\frac{\sqrt{2}}{2}$，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 人造衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，衛(wèi)星的線速度、角速度、周期都與半徑有關(guān)，討論這些物理量時(shí)要找準(zhǔn)公式，正確使用控制變量法．