Question

18．圖甲為豎直放置的離心軌道，其中圓軌道的半徑r=0.50m，在軌道的最低點(diǎn)A和最高點(diǎn)B各安裝了一個(gè)壓力傳感器（圖中未畫(huà)出），小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測(cè)出小球在軌道內(nèi)側(cè)通過(guò)這兩點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力F_A和F_B．g取10m/s²．

（1）若不計(jì)小球所受阻力，且小球恰能過(guò)B點(diǎn)，求小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度v_A的大��；
（2）若不計(jì)小球所受阻力，小球每次都能通過(guò)B點(diǎn)，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，求小球的質(zhì)量m；
（3）若小球所受阻力不可忽略，小球的質(zhì)量m=0.15kg，F(xiàn)B隨FA變化的圖象如圖乙中的b所示，求當(dāng)FA=16N時(shí)，小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中損失的機(jī)械能△E．

Answer 1

分析 （1）小球滾到兩圓軌道最高點(diǎn)時(shí)恰能過(guò)B點(diǎn)，此時(shí)對(duì)軌道無(wú)壓力，僅受重力，運(yùn)用向心力公式可求出在其位置的速度．對(duì)于從A到B過(guò)程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，可求A點(diǎn)速度
（2）由圖象可知，小球恰能過(guò)B點(diǎn)時(shí)，對(duì)A點(diǎn)壓力為6N，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律可求此時(shí)的重力
（3）根據(jù)圖乙可知：當(dāng)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，則小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小F_A=16N，由牛頓第二定律可得此兩位置的速度，進(jìn)而求得機(jī)械能的損失

解答 解：（1）若小球恰能通過(guò)B點(diǎn)，設(shè)此時(shí)小球質(zhì)量為m，通過(guò)B時(shí)的速度為v_B．
根據(jù)牛頓第二定律有：mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$，
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：$\frac{1}{2}$mv_A²=$\frac{1}{2}$mv_B²+mg•2r，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A≈2.2m/s；
（2）根據(jù)第（1）問(wèn)及圖乙可知：當(dāng)小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度為2.2m/s時(shí)，小球?qū)�軌道壓力的大小F_A1=6N．設(shè)小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)，軌道對(duì)小球支持力的大小為F_A2．
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F_A1=F_A2，且有：F_A2-mg=m$\frac{{v}_{A}^{2}}{r}$，
代入數(shù)據(jù)解得：m=0.1kg；
（3）根據(jù)圖乙可知：當(dāng)小球通過(guò)B點(diǎn)時(shí)，若小球?qū)�軌道壓力的大小F_B=6.0N，
則小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力的大小F_A=16N．
設(shè)軌道對(duì)小球通過(guò)A、B時(shí)支持力的大小分別為F_A′、F_B′，速度分別為v_A′、v_B′，
根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：F_A′=F_A，F(xiàn)_A′-mg=m$\frac{v{′}_{A}^{2}}{r}$，F(xiàn)_B=F_B′，F(xiàn)_B′+mg=m$\frac{v{′}_{B}^{2}}{r}$，
在小球從A運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)功能原理又有：$\frac{1}{2}$mv_A′²=$\frac{1}{2}$mv_B′²+mg•2r+△E，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=0.2J；
答：（1）若不計(jì)小球所受阻力，且小球恰能過(guò)B點(diǎn)，求小球通過(guò)A點(diǎn)時(shí)速度的大小為2.2m/s；
（2）若不計(jì)小球所受阻力，小球每次都能通過(guò)B點(diǎn)，F(xiàn)_B隨F_A變化的圖線如圖乙中的a所示，小球的質(zhì)量0.1kg；
（3）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中損失的機(jī)械能0.2J．

點(diǎn)評(píng) 知道“小球恰能過(guò)B點(diǎn)”的含義，能夠讀懂圖象隱含的信息，是解決本題的關(guān)鍵．