Question

1．質(zhì)量為m的小球A在距地面高h(yuǎn)處以初速度v₀水平拋出，質(zhì)量為2m的小球B在距地面高h(yuǎn)處以初速度2v₀水平拋出，則A球落地的時(shí)間等于（“大于”“小于”或“等于”）B落地的時(shí)間；A球落地前瞬間在豎直方向的速度是$\sqrt{2gh}$，B球落地前瞬間的速度是$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，A在水平方向上的位移是${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，A球與B求在水平方向上的位移之比1：2；A球的軌跡方程是$y=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)高度比較落地的時(shí)間，根據(jù)速度位移公式求出A球落地前瞬間豎直方向的速度，根據(jù)平行四邊形定則求出B球落地的速度．根據(jù)A球的初速度和運(yùn)動(dòng)時(shí)間求出水平位移，同理求出B的水平位移，得出A、B在水平方向上的位移之比．根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A球的軌跡方程．

解答 解：根據(jù)t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$知，兩球平拋運(yùn)動(dòng)的高度相同，則落地時(shí)間相等．
根據(jù)速度位移公式得，${{v}_{yA}}^{2}=2gh$，解得A球落地前瞬間在豎直方向的速度${v}_{yA}=\sqrt{2gh}$．
同理B球落地前瞬間豎直分速度${v}_{yB}=\sqrt{2gh}$，根據(jù)平行四邊形定則知，B球落地前瞬間的速度${v}_{B}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{yB}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$．
A在水平方向上的位移${x}_{A}={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，B球的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與A球相同，可知水平位移之比等于初速度之比，則A球與B求在水平方向上的位移之比為1：2．
根據(jù)x=v₀t，y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，y=$\frac{1}{2}g\frac{{x}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$．
故答案為：等于，$\sqrt{2gh}$，$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$，${v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}$，1：2，$y=\frac{g}{2{{v}_{0}}^{2}}{x}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道運(yùn)動(dòng)的時(shí)間由高度決定，初速度和時(shí)間共同決定水平位移．