Question

16．三根完全相同的長(zhǎng)直導(dǎo)線互相平行，通以大小和方向都相同的電流．它們的截面處于一個(gè)正方形abcd的三個(gè)頂點(diǎn)a、b、c處，如圖所示．已知每根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度與距該導(dǎo)線的距離成反比，通電導(dǎo)線b在d處產(chǎn)生的磁場(chǎng)其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則三根通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)在d處的總磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（　　）

• A． 2B
• B． 3B
• C． $\frac{3\sqrt{3}}{2}B$
• D． 3$\sqrt{2}B$

Answer 1

分析 根據(jù)等距下電流所產(chǎn)生的B的大小與電流成正比，得出各電流在d點(diǎn)所產(chǎn)生的B的大小關(guān)系，由安培定則確定出方向，再利用矢量合成法則求得B的合矢量的大小和方向．

解答 解：假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，通電導(dǎo)線b在d處所產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，
根據(jù)幾何關(guān)系得：$\overline{cd}$=$\overline{ad}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}\overline{bd}$
每根通電導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與距該導(dǎo)線的距離成反比則a與c在d處產(chǎn)生的磁場(chǎng)的強(qiáng)度：B_a=B_c=$\sqrt{2}$B，方向如圖

則d點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度：B_d=$\sqrt{（\sqrt{2}B）^{2}+（\sqrt{2}B）^{2}}$+B=3B，故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查安培定則以及矢量2合成的運(yùn)算法測(cè)；解題的關(guān)鍵要會(huì)進(jìn)行磁感應(yīng)強(qiáng)度的合成，注意右手螺旋定則與右手定則的區(qū)別．