Question

一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)開(kāi)始勻加速行駛，汽車(chē)的牽引力保持為車(chē)重的0.6倍，汽車(chē)行駛時(shí)所受阻力為車(chē)重的0.3倍，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速?gòu)暮竺娉�過(guò)汽車(chē)，則：
（1）汽車(chē)從路口啟動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，距離多少？
（2）若該路段汽車(chē)最大速度不允許超過(guò)9m/s，則汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車(chē)？

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車(chē)速度與自行車(chē)的速度相等時(shí)，兩者的距離最大，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的加速度，再通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出相距最遠(yuǎn)的時(shí)間和距離．
（2）若該路段汽車(chē)最大速度不允許超過(guò)9m/s，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式知汽車(chē)達(dá)到最大速度時(shí)仍然未追上自行車(chē)，即汽車(chē)在追及自行車(chē)的過(guò)程中經(jīng)歷了勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻速直線運(yùn)動(dòng)，抓住位移關(guān)系求出追及的時(shí)間．

解答：解：（1）a=

F-f

m

=

0.6mg-0.3mg

m

=0.3g=3m/s2
v_汽=v_自時(shí)，相距最遠(yuǎn)，△s=v自t-

v自2

2a

由t=

v自

a

=2s
解得△s=6m．        
（2）當(dāng)汽車(chē)速度達(dá)到9m/s時(shí)，s汽=

v2

2a

=

92

2×3

m=13.5m，用時(shí)t′=

v

a

=3s
此時(shí)間內(nèi)自行車(chē)的位移s_自=v_自t′=18m＞s_汽，汽車(chē)此時(shí)未追上自行車(chē)，令再過(guò)△t汽車(chē)追上自行車(chē)，有：
s_自-s_汽=v△t-v_自△t
解得△t=1.5s．
因此t_總=t′+△t=4.5s．
答：（1）汽車(chē)從路口啟動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)2s兩車(chē)相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離為6m．
（2）若該路段汽車(chē)最大速度不允許超過(guò)9m/s，則汽車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后經(jīng)4.5s追上．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵理清汽車(chē)和自行車(chē)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．