Question

12．如圖所示，單匝矩形線圈abcd在外力作用下以速度υ向右勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第二次以速度2υ進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則兩次相比較（　�。�

• A． 第二次與第一次線圈中最大電流之比為2：1
• B． 第二次與第一次外力做功的最大功率之比為2：1
• C． 第二次全部進(jìn)入磁場(chǎng)和第一次全部進(jìn)入磁場(chǎng)線圈中產(chǎn)生的熱量之比為8：1
• D． 第二次全部進(jìn)入磁場(chǎng)和第一次全部進(jìn)入磁場(chǎng)，通過(guò)線圈中同一橫截面的電荷量之比為2：1

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割公式E=BLv求解電動(dòng)勢(shì)，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，然后求出電流之比；
（2）線框勻速進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，安培力與外力平衡，根據(jù)安培力公式求解安培力，再結(jié)合平衡條件得到外力，最后根據(jù)P=Fv求解外力的功率；
（3）由焦耳定律求出線圈產(chǎn)生的熱量，然后求出熱量之比．
（4）由電流定義式求出電荷量間的關(guān)系．

解答 解：設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，CD邊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，AC邊長(zhǎng)為L(zhǎng)′，線圈電阻為R；
A、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv，感應(yīng)電流I=$\frac{E}{R}$=$\frac{BLv}{R}$，感應(yīng)電流I與速度v成正比，第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)線圈中電流之比：I₂：I₁=2v：v=2：1，故A正確；
B、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)受到的安培力：F_B=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得，外力F=F_B=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，外力功率P=Fv=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，功率與速度的平方成正比，
第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)外力做功的功率之比：P₂：P₁=（2v）²：v²=4：1，故B錯(cuò)誤；
C、線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中產(chǎn)生的熱量：Q=I²Rt=（$\frac{BLv}{R}$）²•R•$\frac{L′}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}L′v}{R}$，產(chǎn)生的熱量與速度成正比，第二次進(jìn)入與第一次進(jìn)入時(shí)線圈中產(chǎn)生熱量之比：
Q₂：Q₁=2v：v=2：1，故C錯(cuò)誤；
D、通過(guò)導(dǎo)線橫截面電荷量：q=I△t=$\frac{△Φ}{R•△t}$△t=$\frac{BLL′}{R}$，電荷量與速度無(wú)關(guān)，電荷量之比為1：1，故D錯(cuò)誤；
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確線圈進(jìn)入磁場(chǎng)過(guò)程中，電動(dòng)勢(shì)E=BLv，然后根據(jù)P=Fv求解功率，根據(jù)Q=I²Rt求解熱量，由電流定義式可以求出電荷量．