Question

19．如圖所示，一個底面粗糙、質(zhì)量為M的劈放在粗糙的水平面上，劈的斜面光滑且與水平面成θ=30°角；現(xiàn)用一端固定的輕繩系一質(zhì)量為m的小球，小球放在斜面上，小球靜止時輕繩與豎直方向的夾角也為θ=30°，試求繩子對小球拉力F_T和地面對劈的摩擦力F_f．

Answer 1

分析 小球和斜面均處于平衡狀態(tài)，分別對小球和斜面受力分析應(yīng)用合成或分解即可解決．

解答 解：以小球為研究對象，其受力分析如圖所示，由物體的平衡條件可知：
F′=mg
由平面幾何知識可得：F_N與F′夾角為30°，F(xiàn)_T與F′夾角也為30°
故畫出的平行四邊形為菱形，連接對角線便可找出直角三角形，故：
cos30°=$\frac{\frac{1}{2}mg}{{F}_{T}}$
解得：
${F_T}=\frac{{\sqrt{3}}}{3}mg$
以劈和小球整體為研究對象，軸重力、拉力、支持力和向左的靜摩擦力，根據(jù)物體平衡條件有：
F_Tsinθ-F_f=0
解得：${F_f}=\frac{{\sqrt{3}}}{6}mg$
答：繩子對小球拉力為$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$，地面對劈的摩擦力為$\frac{\sqrt{3}}{6}mg$．

點評 對小球和斜面進(jìn)行受力分析，運用力的合成或分解結(jié)合共點力平衡條件解決問題．選擇好合適的研究對象有事半功倍的效果．