Question

6．如圖所示，在磁感強度為B的勻強磁場中有一半徑為L的金屬圓環(huán)．已知構成圓環(huán)的電線電阻為4r₀，以O為軸可以在圓環(huán)上滑動的金屬棒OA電阻為r₀，電阻R₁=R₂=4r₀．當OA棒以某一角度勻速轉動時，電阻R₁的電功率最小值為P₀為，那么OA棒勻速轉動的角速度應該多大？（其它電阻不計）

Answer 1

分析 當OA棒勻速轉動時產生的感應電動勢一定，當OA轉到最上端時外電阻最大，總電流最小，R₁的電功率最小．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律和功率公式結合求解．

解答 解：設OA棒勻速轉動的角速度為ω．則OA棒產生的感應電動勢為：
E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω
當OA轉到最上端時外電阻最大，總電流最小，R₁的電功率最小，此時外電阻為：
R=$\frac{1}{2}{R}_{1}$+$\frac{1}{2}•2{r}_{0}$=3r₀
最小電流為：
I=$\frac{E}{R+{r}_{0}}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{2（R+{r}_{0}）}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{8{r}_{0}}$．
據題得：P₀=$（\frac{1}{2}I）^{2}$•4r₀
解得：ω=$\frac{8\sqrt{{P}_{0}{r}_{0}}}{B{L}^{2}}$
答：OA棒勻速轉動的角速度應該是$\frac{8\sqrt{{P}_{0}{r}_{0}}}{B{L}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵要判斷出外電阻最大的條件，記牢轉動切割感應電動勢公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，進行求解．