Question

13．如圖所示，一輕繩吊著粗細均勻的棒，棒下端離地面高H，上端套著一個細環(huán)．棒和環(huán)的質(zhì)量均為m，相互間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力kmg（k＞1）．斷開輕繩，棒和環(huán)自由下落．假設(shè)棒足夠長，與地面發(fā)生碰撞時，觸地時間極短，無動能損失．棒在整個運動過程中始終保持豎直，空氣阻力不計．求：
（1）棒第一次與地面碰撞彈起上升過程中，環(huán)的加速度．
（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程S．

Answer 1

分析 （1）在棒上升的過程中，環(huán)要受到重力的作用，同時由于環(huán)向下運動而棒向上運動，環(huán)還要受到棒的向上的摩擦力的作用，根據(jù)牛頓第二定律列式可以求得加速度的大小．
（2）棒運動的總路程為原來下降的高度H，加上第一次上升高度的兩倍，對棒受力分析可以求得棒的加速度的大小，再由運動學公式可以求得上升的高度．

解答 解：（1）設(shè)棒第一次上升過程中，環(huán)的加速度為a_環(huán)
環(huán)受合力  F_環(huán)=kmg-mg
由牛頓第二定律 F_環(huán)=ma_環(huán)
由①②得  a_環(huán)=（k-1）g，方向豎直向上
（2）設(shè)以地面為零勢能面，向上為正方向，棒第一次落地的速度大小為v₁
由機械能守恒$\frac{1}{2}×2m{{v}_{1}}^{2}=2mgH$
解得 ${v}_{1}=\sqrt{2gH}$
設(shè)棒彈起后的加速度a_棒
由牛頓第二定律 a_棒=-（k+1）g
棒第一次彈起的最大高度${H}_{1}=-\frac{{{v}_{1}}^{2}}{2{a}_{棒}}$ 
解得 ${H}_{1}=\frac{H}{k+1}$
棒運動的路程  S=H+2H₁=$\frac{k+3}{k+1}H$
答：
（1）環(huán)的加速度為（k-1）g，方向豎直向上．
（2）從斷開輕繩到棒與地面第二次碰撞的瞬間，棒運動的路程為$\frac{k+3}{k+1}H$．

點評 對比求摩擦力總功的兩種方法可以發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用能量的守恒來解決本題可以很簡單的求出結(jié)果，這樣既能夠簡化解題的過程還可以節(jié)約寶貴的時間，所以在平時一定要考慮如何解題能夠簡單快捷．