Question

14．飛機在2km的高空以360km/h的速度沿水平航線勻速飛行，飛機飛行到地面上觀察者的正上方時空投一包裹（取g=10m/s²，不計空氣阻力），求：
（1）包裹落地處離地面觀察者的距離；
（2）包裹落地時的速度大小和方向．

Answer 1

分析 （1）根據高度求出平拋運動的時間，根據初速度和時間求出水平位移，即等于包裹著地點與觀察者的距離．
（2）根據速度時間公式求出豎直分速度，結合平行四邊形定則求出著地時的速度大小和方向

解答 解：（1）根據h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
著地點與觀察者的距離 x=v₀t=100×20m=2000m．
（2）著地時豎直分速度 v_y=gt=10×20m/s=200m/s
則著地的速度大小 v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$m/s=100$\sqrt{5}$m/s，
與水平方向夾角的正切值 tanα=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$=2
即與水平方向的夾角為arctan2．
答：
（1）包裹落地處離地面觀察者的距離為2000m．
（2）包裹著地時的速度大小為100$\sqrt{5}$m/s，方向與水平方向的夾角為arctan2．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，抓住等時性，結合運動學公式靈活求解．