Question

走時(shí)準(zhǔn)確的機(jī)械手表的時(shí)針、分針、秒針都在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C分別是時(shí)針、分針、秒針針尖上的點(diǎn)，則以下比例關(guān)系正確的是（　�。�

A．A、B、C三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為1：60：3600

B．A、B、C三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為3600：60：1

C．A、B、C三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為1：12：720

D．A、B、C三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為720：12：1

Answer 1

分析：解決本題的關(guān)鍵正確理解周期定義，然后利用周期和角速度的關(guān)系ω=

2π

T

求解角速度．

解答：解：時(shí)針運(yùn)動(dòng)的周期為12h，故時(shí)針上的A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₁=12h，
而分針運(yùn)動(dòng)一周需要1h，故分針上的B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₂=1h，
秒針繞圓心運(yùn)動(dòng)一周需要60s，故秒針上的C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₃=60s=

1

60

h，
故

T1

T3

=

12

1 60

=

720

1

同理

T2

T3

=

1

1 60

=

60

1

∴A、B、C三點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比為T₁：T₂：T₃=720：60：1
 根據(jù)物體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期和角速度之間的關(guān)系式ω=

2π

T

可得A點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω₁=

2π

T1

 
B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω₂=

2π

T2

 
C點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω₃=

2π

T3

 
所以ω₁：ω₂₌

2π T1

2π T2

=

T2

T1

 =

1

12

同理ω₁：ω₃=

2π T1

2π T3

=

T3

T1

=

1

720

∴ω₁：ω₂：ω₃=1：12：720
故選C．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是要正確把握機(jī)械表的三個(gè)指針轉(zhuǎn)動(dòng)的周期，并能熟練應(yīng)用周期和角速度的關(guān)系．