Question

20．如圖所示，在水平面內(nèi)固定一光滑的足夠長的“U”型金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=1m，整個裝置處在豎直向下的勻強磁場中，磁感強度B=0.5T．一質(zhì)量為m=1.5kg的導(dǎo)體棒以a=2m/s²的加速度從靜止開始向右做切割磁感線運動，導(dǎo)體棒在回路中的電阻r=0.3Ω，定值電阻R=0.2Ω，其余電阻忽略不計．求：
（1）從運動開始2秒的時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大��？
（2）2秒時導(dǎo)體棒兩端的電壓和R上的電功率大��？
（3）2秒時，作用在導(dǎo)體棒上的拉力F的大小？
（4）從運動開始2秒的時間內(nèi)，作用在導(dǎo)體棒上的拉力F做36J功，求導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的熱量是多少？

Answer 1

分析 （1）由v=at求出速度，然后由E=BLv可以求出感應(yīng)電動勢．
（2）由歐姆定律求出電流，由電功率公式求出電功率．
（3）由安培力公式求出安培力，由平衡條件求出外力的大小與方向．
（4）由能量守恒定律可以求出導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的熱量．

解答 解：（1）2s末的速度：v=at=2×2=4m/s，
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢：
E=BLv=0.5×1×4=2V；
（2）電路中的電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{2}{0.2+0.3}$=4A，
導(dǎo)體棒兩端電壓：U=IR=4×0.2=0.8V，
R上消耗的電功率為：P=I²R=4²×0.3=4.8W；
（3）安培力：F_B=BIL=0.5×4×1=2N，
由左手定則可知，安培力向左，
由平衡條件得：F=F_B=2N，
力F的大小的方向水平向右． 
（4）由能量守恒定律得：
W=$\frac{1}{2}$mv²+Q，
代入數(shù)據(jù)解得：Q=24J，
Q_R=$\frac{R}{R+r}$Q=$\frac{0.2}{0.2+0.3}$×24=9.6J；
答：（1）從運動開始2秒的時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢大小為2V；
（2）2秒時導(dǎo)體棒兩端的電壓為0.8V，R上的電功率大小為4.8W；
（3）2秒時，作用在導(dǎo)體棒上的拉力F的大小為2N；
（4）從運動開始2秒的時間內(nèi)，作用在導(dǎo)體棒上的拉力F做36J功，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的熱量是9.6J．

點評 本題是一道電磁學(xué)、電學(xué)與力學(xué)的綜合題，應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、電功率公式、平衡條件即可正確解題．