Question

3．如圖所示在加速電場(chǎng)正極板附近，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子靜止釋放，加速后沿中軸線射入間距為d，長(zhǎng)為L(zhǎng)的平行帶電金屬板A和B．U_AB=+U₀；測(cè)得粒子在AB板間運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，最后打在靶MN上，不計(jì)重力影響，試求：
（1）加速電壓U_加的大��；
（2）粒子打在靶MN上的位置到O′點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析 （1）粒子在加速電場(chǎng)中加速，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出加速電壓．
（2）應(yīng)用類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以求出粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中的偏移量，然后確定打在靶上的位置．

解答 解：（1）粒子在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理得：qU_加=$\frac{1}{2}$mv²-0，
粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向：L=vt，
解得：U_加=$\frac{m{L}^{2}}{2q{t}^{2}}$；
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向：y=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$$\frac{q{U}_{0}}{md}$$（\frac{L}{v}）^{2}$=$\frac{q{U}_{0}{t}^{2}}{2md}$；
答：（1）加速電壓U_加的大小為$\frac{m{L}^{2}}{2q{t}^{2}}$；
（2）粒子打在靶MN上的位置到O′點(diǎn)的距離為$\frac{q{U}_{0}{t}^{2}}{2md}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用動(dòng)能定理與類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可以解題，本題是一道基礎(chǔ)題．