Question

9．如圖所示，在xoy坐標(biāo)平面內(nèi)以O(shè)′為圓心，半徑r=0.1m的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T的勻強(qiáng)磁場，圓形區(qū)域的下端與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O．現(xiàn)從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xoy平面在y軸兩側(cè)各30°角的范圍內(nèi)，發(fā)射速率均為v₀=1.0×10⁶ m/s的帶正電粒子，粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)半徑也為r=0.1m，不計(jì)粒子的重力、粒子對磁場的影響及粒子間的相互作用力，求：

（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$；
（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）若在x≥0.1m，y＞0的區(qū)域有電場強(qiáng)度E=1.0×10⁵ N/C、豎直向下的勻強(qiáng)電場，則粒子到達(dá)x軸最遠(yuǎn)位置的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）由洛倫茲力提供向心力列方程求粒子的比荷；
（2）作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，確定粒子在磁場中轉(zhuǎn)過的圓心角后可確定磁場中的時(shí)間；
（3）當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時(shí)，將會(huì)沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直虛線MN分別從P'、Q'射入電場區(qū)，做類平拋運(yùn)動(dòng)．

解答 （1）帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
$q{v_0}B=m\frac{{{v_0}^2}}{r}$…①
解得：$\frac{q}{m}=\frac{v_0}{Br}=1.0×{10^8}C/kg$…②
（2）分析可知，帶電粒子運(yùn)動(dòng)過程如圖所示：
由粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期：$T=\frac{2πr}{v_0}$…③
可知粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：
$t=\frac{1}{4}T=\frac{πr}{{2{v_0}}}=1.57×{10^{-7}}s$…④
（3）由題意分析可知，當(dāng)粒子沿著y軸兩側(cè)30°角射入時(shí)，
將會(huì)沿著水平方向射出磁場區(qū)域，之后垂直電場分別從P?、Q?射入電場區(qū)，
做類平拋運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)x軸的位置分別為最遠(yuǎn)位置P和最近位置Q．
粒子在電場中，由牛頓第二定律得：qE=ma…⑤
由幾何關(guān)系P?到x軸的距離：y₁=1.5r…⑥
${t_1}=\sqrt{\frac{{2{y_1}}}{a}}=\sqrt{\frac{3mr}{qE}}$…⑦
最遠(yuǎn)位置P坐標(biāo)為：${x_1}=r+{v_0}{t_1}=r+{v_0}\sqrt{\frac{3mr}{qE}}=0.27m$…⑧
答：（1）粒子的比荷$\frac{q}{m}$為1×10⁸C/kg；
（2）沿y軸正方向射入磁場的粒子，在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間1.57×10^-7s；
（3）粒子到達(dá)x軸最遠(yuǎn)位置的坐標(biāo)為0.27m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在電場力作用下做類平拋運(yùn)動(dòng)，掌握兩種運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，學(xué)會(huì)運(yùn)動(dòng)的分解與幾何關(guān)系的應(yīng)用．注意正確做出運(yùn)動(dòng)軌跡是解題的重點(diǎn)．