Question

14．某單極發(fā)電機的簡化原理如圖所示．在長直線圈中垂直于線圈對稱軸上固定一根半徑為r的圓形金屬導軌，可自由轉動的金屬桿CD位于線圈對稱軸上，桿上固連一長為r的金屬棒OA，可隨桿轉動，金屬棒的另一端與圓形金屬導軌接觸良好．CD桿右側固連一圓盤，其半徑為$\frac{r}{2}$，并繞有細線，在恒力拉動下，圓盤和桿一起旋轉．構成線圈的導線一端通過電刷P連接到桿CD上，另一端連接到圓形金屬導軌Q點，回路的等效總電阻為R．線圈放置在磁感應強度為B₀的勻強磁場中，方向水平向右．（提示：當線圈中通有電流I時，電流在線圈內產生的磁感應強度大小B=αI，其中α是由線圈決定的常數(shù)）
（1）斷開開關S，當金屬棒轉速為ω時，求金屬棒OA兩端電動勢；
（2）閉合開關S，當金屬棒以穩(wěn)定轉速ω₀轉動時，求回路電流強度I；
（3）閉合開關S，當金屬棒以穩(wěn)定轉速ω₀轉動時，不計摩擦阻力，求作用在細線上的恒大小F．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應定律，即可求解；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律，結合磁感應強度大小B=αI，即可求解；
（3）根據(jù)穩(wěn)定轉動時的Fv=I²R，結合線速度與角速度的關系，即可求解．

解答 解：（1）由法拉第電磁感應定律，則有：E=Brv=$\frac{1}{2}{B}_{0}ω{r}^{2}$
（2）線圈內總磁感應強度：B′=B₀+B
而B=αI，
且I=$\frac{E}{R}$=$B′\frac{1}{2R}{ω}_{0}{r}^{2}$
解得：I=$\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}$
應有：${ω}_{0}＜\frac{2R}{α{r}^{2}}$
（3）金屬棒穩(wěn)定轉動時，則有：Fv=I²R；
而v=$\frac{{ω}_{0}r}{2}$
解得：F=$\frac{2{I}^{2}R}{r{ω}_{0}}$=$（\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}）^{2}\frac{2R}{r{ω}_{0}}$
答：（1）斷開開關S，當金屬棒轉速為ω時，金屬棒OA兩端電動勢$\frac{1}{2}{B}_{0}ω{r}^{2}$；
（2）閉合開關S，當金屬棒以穩(wěn)定轉速ω₀轉動時，回路電流強度$\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}$；
（3）閉合開關S，當金屬棒以穩(wěn)定轉速ω₀轉動時，不計摩擦阻力，作用在細線上的恒大小$（\frac{{B}_{0}{r}^{2}{ω}_{0}}{2R-α{r}^{2}{ω}_{0}}）^{2}\frac{2R}{r{ω}_{0}}$．

點評 考查法拉第電磁感應定律與閉合電路歐姆定律的應用，掌握線速度與角速度的關系，注意金屬棒穩(wěn)定轉動時，則有：Fv=I²R，是解題的突破口．