Question

6．真空中有一垂直紙面向里的水平勻強磁場，在O點處有一電子槍，可以不斷向紙面內(nèi)的各個方向發(fā)射速度為v₀的電子，在O點的右側(cè)放一豎直的熒光屏MM′．今讓電子槍的發(fā)射方向垂直于熒光屏，當逐漸增加電子槍與熒光屏的距離至l時，亮點恰好在熒光屏上的P點消失．接著將電子槍的發(fā)射方向轉(zhuǎn)過α角度，再將熒光屏向右水平緩慢移動$\frac{l}{2}$，屏上的亮點恰好在Q點消失（P、Q兩點圖中為畫出），電子電量為e．求：
（1）磁感應強度多大？
（2）電子槍的發(fā)射方向轉(zhuǎn)過的角度α？
（3）P、Q兩點間的豎直距離．

Answer 1

分析 （1）電子在磁場中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可以求出磁感應強度．
（2）作出電子運動軌跡，然后由幾何知識求出偏轉(zhuǎn)角度．
（3）根據(jù)粒子運動軌跡、粒子軌道半徑，由幾何知識求出P、Q間的距離．

解答 解：（1）電子運動軌跡如圖所示：

粒子從P點消失的軌跡與從Q點消失的軌跡如圖所示，
由圖中1，由幾何關(guān)系可得，R=l，
由牛頓第二定律得：ev₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$，解得：B=$\frac{m{v}_{0}}{el}$；
（2）由圖中軌跡2的幾何關(guān)系可得，電子槍的發(fā)射方向應在紙面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)過α，
此時∠OO₂O₁等于α，由圖中幾何關(guān)系得：R+Rsinα=l+$\frac{l}{2}$，解得：sinα=$\frac{1}{2}$，則α=30°．
（3）P與Q兩點之間的距離：y=R-Rcosα=l-lcos30°=$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$l；
答：（1）磁感應強度為$\frac{m{v}_{0}}{el}$；
（2）電子槍的發(fā)射方向轉(zhuǎn)過的角度α為30°．
（3）P、Q兩點間的豎直距離為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$l．

點評 本題關(guān)鍵是畫出電子運動的軌跡，由幾何知識求出相關(guān)的距離和軌跡的圓心角，應用牛頓第二定律即可正確解題．