Question

3．如圖所示，多個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和無(wú)場(chǎng)區(qū)域平行間隔排列，其中磁場(chǎng)區(qū)域的寬度均為d（邊界有磁場(chǎng)），無(wú)場(chǎng)區(qū)域的寬度均為d₀，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，長(zhǎng)度足夠長(zhǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在磁場(chǎng)區(qū)域1中，一個(gè)帶負(fù)電的離子從左側(cè)邊界上的A點(diǎn)沿邊界方向射出，離子質(zhì)量為m，電量為-q．（不計(jì)重力）
（1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)，求粒子射出的最大速度；
（2）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，求它運(yùn)動(dòng)一周的周期；
（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域和無(wú)場(chǎng)區(qū)域還能再次返回A點(diǎn)，求粒子從A點(diǎn)射出時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）如果粒子只在區(qū)域1中運(yùn)動(dòng)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的最大直徑等于磁場(chǎng)的寬度，即2r=d，然后結(jié)合半徑公式即可射出的最大速度；
（2）（3）如果粒子從A點(diǎn)射出后，經(jīng)過(guò)區(qū)域1、2、3后又回到A點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，然后由幾何關(guān)系求出半徑和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，則粒子回到A點(diǎn)的周期是粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與無(wú)磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)間的和．由半徑公式即可求出粒子是速度．

解答 解：（1）當(dāng)粒子只在第一區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的最大半徑為：R_m=$\fracyasahfh{2}$，
由Bqv_m=$m\frac{{{v}_{m}}^{2}}{{R}_{m}}$得：v_m=$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）粒子經(jīng)過(guò)1、2、3區(qū)域，且能回到A點(diǎn)，則運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為：R=d，
即$\frac{mv}{qB}=d$，則有：v=$\frac{Bqd}{m}$，
所以有：T=$\frac{2πR+26vxpwig_{0}}{v}$=$\frac{2（π+\frac{vhpce2k_{0}}fsognvc）m}{qB}$．
（3）當(dāng)從區(qū)域1返回A點(diǎn)，有：v_m≤$\frac{qBd}{2m}$
設(shè)經(jīng)過(guò)n個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域后，粒子開(kāi)始返回，則有：2R=nd
$R=\frac{nd}{2}$（n=2、3、4、…）．
所以有：v=$\frac{BqR}{m}$=$\frac{nBqd}{2m}$（n=2、3、4、…）．
答：（1）粒子射出的最大速度為$\frac{Bqd}{2m}$．
（2）它運(yùn)動(dòng)一周的周期為$\frac{2（π+\frac{xpiep5m_{0}}ypmkbo6）m}{qB}$．
（3）粒子從A點(diǎn)射出時(shí)速度的大小為$\frac{nBqd}{2m}$，（n=2、3、4、…）．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子的運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出軌跡，然后結(jié)合幾何關(guān)系，分為勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析計(jì)算．