Question

8．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一四分之一光滑圓弧軌道固定在水平桌面AB上，軌道半徑R=1.8m，末端與桌面相切于A點(diǎn)，傾角θ=37°的斜面BC緊靠桌面邊緣固定，從圓弧軌道最高點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量m=1kg的可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊a，當(dāng)a運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，與a質(zhì)量相同的另一可視為質(zhì)點(diǎn)的滑塊b從斜面底端C點(diǎn)以初速度v₀=5m/s沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，b運(yùn)動(dòng)到斜面上的P點(diǎn)時(shí)，a恰好平拋至該點(diǎn)，已知AB的長(zhǎng)度x=4m，a與AB間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25，b與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.5，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求
（1）滑塊a到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小
（2）斜面上P、C間的距離．

Answer 1

分析 （1）對(duì)滑塊a從下滑到B點(diǎn)的過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出滑塊a到達(dá)B點(diǎn)的速度大小．
（2）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出滑塊a的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出滑塊b上滑和下滑的加速度大小，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出斜面上P、C間的距離．

解答 解：（1）滑塊a從光滑圓弧軌道滑下到達(dá)B點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理有：
$mgR-{μ}_{1}mgx=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得v=4m/s．
（2）滑塊a到達(dá)B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有：
x′=vt，
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，
$tanθ=\frac{y}{x}$，
代入數(shù)據(jù)解得t=0.6s，
滑塊b從斜面底端上滑時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：
mgsinθ+μ₂mgcosθ=ma₁，
代入數(shù)據(jù)解得${a}_{1}=10m/{s}^{2}$，
向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間${t}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{5}{10}s=0.5s$＜0.6s，
然后接著下滑，根據(jù)牛頓第二定律有：mgsinθ-μ₂mgcosθ=ma₂，
代入數(shù)據(jù)得，${a}_{2}=2m/{s}^{2}$，
可得${x}_{PC}=\frac{{v}_{0}{t}_{1}}{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}（t-{t}_{1}）^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得x_PC=1.24m．
答：（1）滑塊a到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s；
（2）斜面上P、C間的距離為1.24m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道a平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和b運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意滑塊b上滑和下滑的加速度大小不等．