Question

在“用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，
（1）有人提出以下幾點(diǎn)建議，其中對(duì)提高測(cè)量結(jié)果精確度有利的是

 

A．測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球間細(xì)線的長(zhǎng)
B．測(cè)量周期時(shí)，從小球到達(dá)最大位移處開始計(jì)時(shí)，測(cè)出擺球完成一次全振動(dòng)的時(shí)間
C．適當(dāng)加長(zhǎng)擺線
D．為了便于計(jì)時(shí)觀察，單擺的擺角應(yīng)盡量大些
（2）用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)L；用游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球的直徑為d；用秒表測(cè)得單擺完成n次全振動(dòng)的時(shí)間如圖1所示，則秒表的示數(shù)t=

 

s；若用給定物理量符號(hào)表示當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g，則g=

 

．（寫出表達(dá)式，不必計(jì)算結(jié)果）
（3）為了提高測(cè)量精度，需多次改變L的值并測(cè)得相應(yīng)的T值．如圖2所示，現(xiàn)測(cè)得的幾組數(shù)據(jù)標(biāo)示在以T²為橫坐標(biāo)、L為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)紙上，根據(jù)圖線求得g=

 

m/s²．

Answer 1

分析：（1）為了減小測(cè)量誤差，單擺擺長(zhǎng)應(yīng)適當(dāng)長(zhǎng)些，便于測(cè)量時(shí)間．在空氣阻力很小、擺角很小的情況下單擺的振動(dòng)才是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，應(yīng)滿足條件．采用累積法，測(cè)量周期可以減小誤差．（2）秒表讀數(shù)：先讀內(nèi)圈，讀數(shù)時(shí)只讀整數(shù)，小數(shù)由外圈讀出，讀外圈時(shí)，指針是準(zhǔn)確的，不用估讀（3）利用T=2π

L g

，明確圖象處理時(shí)，斜率的表達(dá)式，再應(yīng)用斜率求解．

解答：解：（1）A、測(cè)量擺長(zhǎng)的方法：用刻度尺量出從懸點(diǎn)到擺球球心間細(xì)線的長(zhǎng)，故A錯(cuò)誤．
B、測(cè)量周期時(shí)，從小球平衡位置處開始計(jì)時(shí)，應(yīng)采用累積法，測(cè)多個(gè)周期的時(shí)間取平均值作為單擺的周期，故B錯(cuò)誤．
C、單擺的擺長(zhǎng)越長(zhǎng)，周期越大，適當(dāng)加長(zhǎng)擺長(zhǎng)，便于測(cè)量周期．故C正確．
D、單擺在擺角很小的情況下才做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則單擺偏離平衡位置的角度不能太大，一般不超過5°，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
（2）內(nèi)圈讀數(shù)：90s，外圈讀數(shù)10.2s，總讀數(shù)為：100.2s；
所以完成一次全振動(dòng)的時(shí)間T=

t

n

…①
單擺的周期T=2π

L+ d 2 g

    …②
聯(lián)立①②解得：g=

2π2n2(2L+d)

t2

（3）據(jù)T=2π

L g

得：L=

g

4π2

 T2，如果以T²為橫坐標(biāo)、L為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)，則直線的斜率K=

g

4π2

，
由圖象知：k=

1.2

4.8

=

1

4

所以g=π²m/s²=9.6m/s²
故答案為：（1）C；（2）100.2；

2π2n2(2L+d)

t2

；（3）9.6

點(diǎn)評(píng)：明確單擺測(cè)重力加速度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)原理和操作步驟，注意擺長(zhǎng)和測(cè)周期的方法，利用圖象法求g時(shí)，找出斜率的關(guān)系式．