Question

10．如圖所示，已知繩長a，水平桿長b，小球質(zhì)量m，整個裝置可繞豎直軸轉(zhuǎn)動，重力加速度g，要使繩子與豎直方向成45°角．求：（結(jié)果可用根號表示）
（1）該裝置必須以多大的角速度旋轉(zhuǎn)？
（2）此時繩子對小球的拉力為多大？

Answer 1

分析 （1）球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，由重力mg和繩的拉力F的合力提供向心力，半徑r=Lsin45°+l₀，由牛頓第二定律求解角速度．
（2）球在豎直方向力平衡，求解繩的拉力大�。�

解答 解：以小球為研究對象，其圓周運動的圓心在豎直軸上，設小球受繩子拉力為F，以豎直方向和指向圓心方向建立直角坐標系．
由圖中幾何關系可得：r=b+asin45°①
將力F分解成水平方向和豎直方向兩個分力，則可以得到：
豎直方向：Fcos45°-mg=0②
水平方向：Fsin45°=mω²r③
（1）由式①②③可解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{b+\frac{\sqrt{2}}{2}a}}$
（2）由式②可解得：F=$\sqrt{2}mg$
答：（1）該裝置必須以$\sqrt{\frac{g}{b+\frac{\sqrt{2}}{2}a}}$的角速度旋轉(zhuǎn)；
（2）此時繩子對小球的拉力為$\sqrt{2}mg$．

點評 本題是圓錐擺問題，關鍵分析小球的受力情況和運動情況，容易出錯的地方是圓周運動的半徑r=Lsin45°．