Question

11．如圖是一個(gè)半徑為R的光滑固定圓柱體的橫截面，一根輕繩兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的小球A、B而處于靜止?fàn)顟B(tài)，兩球與圓心在同一個(gè)水平線上，在受到輕微的擾動(dòng)后，B球下落，A球上升，求A球到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)柱面的壓力．

Answer 1

分析 首先AB兩球一起運(yùn)動(dòng)，B著地后，A由于慣性，繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)；據(jù)幾何關(guān)系求出一起運(yùn)動(dòng)時(shí)，A上升的高度和弧長，求出對(duì)應(yīng)的角度，再據(jù)動(dòng)能定理求出一起運(yùn)動(dòng)的末速度；再以A利用機(jī)械能守恒求出最高點(diǎn)的速度，從而求出壓力．

解答 解：據(jù)題可知，繩長L=πR
當(dāng)AB一起運(yùn)動(dòng)，B著地，A的所在點(diǎn)到最高點(diǎn)的弧長：l=（$\frac{π}{2}-1$）R
設(shè)此時(shí)AB的共同速度為v，據(jù)動(dòng)能定理得：mgR-mgRcos（$\frac{π}{2}-1$）=$\frac{1}{2}×$2mv²　　　①
當(dāng)A繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，
據(jù)動(dòng)能定理得：-mgR[1-cos（$\frac{π}{2}-1$）]=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$-$\frac{1}{2}$mv²　　　②
當(dāng)A在最高點(diǎn)，據(jù)牛頓第二定律得：mg-F=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{R}$　　　�、�
聯(lián)立①②③解得：F=2mg-mgcos（$\frac{π}{2}-1$）
據(jù)牛頓第三定律可知，A球隊(duì)圓柱的壓力為2mg-mgcos（$\frac{π}{2}-1$），方向向下．
答：球到達(dá)圓柱體的最高點(diǎn)時(shí)對(duì)柱面的壓力為2mg-mgcos（$\frac{π}{2}-1$），方向向下．

點(diǎn)評(píng) 此題難度較大，關(guān)鍵是找出繩長與B下落高度和A上升的弧長間的關(guān)系，求出上升的高度；在靈活利用機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理求解．