Question

1．如圖所示，在光滑、固定的水平桿上套著一個光滑的滑環(huán)m．滑環(huán)下通過一根不可伸長的輕繩懸吊一重物M，輕繩長為L，將滑環(huán)固定在水平桿上，給M一個水平?jīng)_量作用，使M擺動，且恰好剛碰到水平桿，問：
（1）M在擺動過程中，滑環(huán)對水平桿的壓力的最大值是多少？
（2）若滑環(huán)m不固定，仍給M以同樣大小的沖量作用，則M擺起的最大高度為多少？

Answer 1

分析 （1）滑環(huán)固定時，由機(jī)械能守恒定律可求得物體的初速度，由牛頓第二定律可以求出繩子的拉力，然后再求出最大壓力；
（2）當(dāng)滑環(huán)不固定時，以兩物體為研究系統(tǒng)，根據(jù)動量守恒及機(jī)械能守恒定律列式可求得最大高度．

解答 解：（1）設(shè)物塊獲得初速為v₀，則滑環(huán)固定時，
由機(jī)械能守恒定律可得：$\frac{1}{2}$Mv₀²=MgL，
由牛頓第二定律得：F-Mg=M$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$，
解得：F=3Mg，
滑環(huán)對水平桿的最大壓力：
N=F+mg=3Mg+mg；
（2）滑環(huán)不固定時，系統(tǒng)總動量不守恒，只在水平方向上動量守恒；
因此滑環(huán)與重物組成的系統(tǒng)動量守恒，
以重物的初速度方向為正方向，由動量守恒定律可知：Mv₀=（M+m）v，
由機(jī)械能守恒定律可知：$\frac{1}{2}$Mv₀²=$\frac{1}{2}$（M+m）v²+Mgh，
解得：h=$\frac{mL}{M+m}$；
答：（1）M在擺動過程中，滑環(huán)對水平桿的壓力的最大值是3Mg+mg；
（2）若滑環(huán)m不固定，仍給M以同樣大小的沖量作用，則M擺起的最大高度為$\frac{mL}{M+m}$．

點評 本題考查動量守恒及機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用，要注意明確小球擺到最高時，兩物體有共同的速度．