Question

19．如圖所示，兩根平行的光滑的金屬導(dǎo)軌PQ和MN相距L，它們與水平方向的夾角為θ，導(dǎo)軌的上方跟電阻R相連，在導(dǎo)軌的下端有一寬度為d（即ab=d）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界aa′和bb′垂直于導(dǎo)軌，磁場(chǎng)的方向與導(dǎo)軌平面垂直，質(zhì)量為m的電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒從某位置靜止釋放，恰好能勻速地通過磁場(chǎng)區(qū)域．若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g，求：
（1）開始釋放時(shí)，棒與aa′之間的距離x；
（2）棒通過磁場(chǎng)的過程中所生的熱．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合受力平衡條件，及切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與閉合電路歐姆定律，即可求解；
（2）根據(jù)能量守恒：重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為熱量，即可求得．

解答 解：（1）設(shè)導(dǎo)體進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為v₀，根據(jù)動(dòng)能定理得：
  mgxsinθ=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$  
由棒勻速通過磁場(chǎng)可知合外力為零，則棒在磁場(chǎng)所受的安培力為F_安：
F_安=mgsinθ=BIL
閉合電路歐姆定律，I=$\frac{E}{R}$
切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，E=BLv₀     
聯(lián)立得：x=$\frac{{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$
（2）根據(jù)能量守恒定律：動(dòng)能不變，重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為熱量Q
Q=mgdsinθ      
答：（1）開始釋放時(shí)，棒與aa′之間的距離$\frac{{m}^{2}{R}^{2}gsinθ}{2{B}^{4}{L}^{4}}$；
（2）棒通過磁場(chǎng)的過程中所生的熱量mgdsinθ．

點(diǎn)評(píng) 考查動(dòng)能定理、能量守恒定律內(nèi)容，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與閉合電路歐姆定律的應(yīng)用，理解平衡條件的運(yùn)用．