Question

4．一汽車(chē)通過(guò)圓形拱橋時(shí)的速率恒定，拱橋的半徑R=10m，試求：
（1）汽車(chē)在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)拱橋的壓力為車(chē)重的一半時(shí)的速率．
（2）汽車(chē)在最高點(diǎn)恰好不受摩擦力時(shí)的速率（取g=10m/s²）．

Answer 1

分析 （1）汽車(chē)在橋頂，靠重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)對(duì)拱橋的壓力為車(chē)重的一半時(shí)的速率．
（2）當(dāng)汽車(chē)在最高點(diǎn)對(duì)拱橋的壓力為零時(shí)不受摩擦力，當(dāng)汽車(chē)對(duì)拱橋的壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出汽車(chē)的速率．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：mg-N=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
因?yàn)镹=$\frac{1}{2}$mg，
解得：v=$\sqrt{\frac{1}{2}gR}$=$\sqrt{\frac{1}{2}×10×10}$=5$\sqrt{2}$m/s；
（2）當(dāng)汽車(chē)在最高點(diǎn)對(duì)拱橋的壓力為零時(shí)不受摩擦力，當(dāng)壓力為零時(shí)，重力提供向心力，有：mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：v₀=$\sqrt{gR}$=$\sqrt{10×10}$=10m/s．
答：（1）汽車(chē)對(duì)拱橋的壓力為車(chē)重的一半時(shí)的速率為5$\sqrt{2}$m/s；
（2）汽車(chē)對(duì)拱橋的摩擦力為零時(shí)的速率為10m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道汽車(chē)做圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解