8.如圖所示,在豎直平面內(nèi)的直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)存在著沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),在第四象限內(nèi)存在著等大反向的另一勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),MN為電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域的邊界線,一帶電荷量為-q,質(zhì)量為m的小球從y軸上的P點(diǎn)(0,d)以初速度v0=$\frac{3}{2}$$\sqrt{gd}$垂直進(jìn)入電場(chǎng),經(jīng)x軸上的Q點(diǎn)($\frac{3}{2}$d,0)進(jìn)入復(fù)合場(chǎng),已知OP=OM=d,
求:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小v
(2)要使小球不越過(guò)邊界MN,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值.

分析 (1)粒子在第一象限的電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng),將運(yùn)動(dòng)分解,求出小球受到的電場(chǎng)力的大小以及小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)的速度;由$E=\frac{F}{q}$求出電場(chǎng)強(qiáng)度.
(2)粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng),作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡,由數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子的軌道半徑;洛倫茲力提供粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力,由牛頓第二定律可以求出磁感應(yīng)強(qiáng)度.

解答 解:(1)小球在第一象限內(nèi)做類平拋運(yùn)動(dòng),水平方向:${v}_{0}t=\frac{3}{2}d$
所以:$t=\frac{\frac{3}{2}d}{\frac{3}{2}\sqrt{gd}}=\sqrt{\fracmxmvgoq{g}}$
小球在電場(chǎng)線方向的位移:$d=\frac{1}{2}a{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得:a=2g
小球受到重力和電場(chǎng)力的作用,由牛頓第二定律得:
ma=mg+qE
所以:$E=\frac{ma-mg}{q}=\frac{2mg-mg}{q}=\frac{mg}{q}$
小球到達(dá)Q時(shí),豎直向下的速度:
${v}_{y}=at=2g×\sqrt{\frac8ducltf{g}}=2\sqrt{gd}$
小球到達(dá)Q的速度:$v=\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}=2.5\sqrt{gd}$
(2)小球在第四象限受到的電場(chǎng)力F=qE=mg,方向向上,所以小球受到的合力等于洛倫茲力,所以小球在第四象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),要使小球不越過(guò)邊界MN,運(yùn)動(dòng)的臨界軌跡如圖所示,
由數(shù)學(xué)知識(shí)可得:r-rsin37°≤d,
所以:r≤2.5d
由牛頓第二定律得:qBv=m$\frac{{v}^{2}}{r}$,
解得:$B≥\frac{m•\sqrt{gd}}{qd}$
答:(1)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和小球經(jīng)過(guò)Q點(diǎn)時(shí)速度的大小是$2.5\sqrt{gd}$
(2)要使小球不越過(guò)邊界MN,磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值是$\frac{m•\sqrt{gd}}{qd}$.

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的綜合題,根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡.應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)求出粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑、粒子轉(zhuǎn)過(guò)的圓心角,是本題的難點(diǎn),也是正確解題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

18.某實(shí)驗(yàn)小組同學(xué)用如圖1所示裝置探究“物體加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”.

(1)在研究物體加速度與力的關(guān)系時(shí),保持不變的物理量是A(只需填A(yù)或B)
A.小車質(zhì)量  B.塑料桶和桶中砝碼的質(zhì)量
(2)實(shí)驗(yàn)中,首先要平衡摩擦力,具體做法是B(只需填A(yù)或B)
A.在塑料桶中添加砝碼,使小車帶著紙帶勻速運(yùn)動(dòng).
B.取下塑料桶,墊起滑板的一端,使小車帶著紙帶勻速運(yùn)動(dòng).
(3)實(shí)驗(yàn)中要使小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于(填“遠(yuǎn)大于”或“遠(yuǎn)小于”)塑料桶和桶中砝碼的質(zhì)量,才能認(rèn)為細(xì)線對(duì)小車的拉力等于塑料桶和砝碼的重力.
(4)在該實(shí)驗(yàn)中,所用交流電的頻率為50Hz.某次實(shí)驗(yàn)中得到的一條紙帶如圖2所示,從比較清晰的某點(diǎn)起,取五個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),分別標(biāo)明0、1、2、3、4.量得s1=2.15cm,s2=2.90cm,s3=3.70cm,s4=4.40cm,則打點(diǎn)“3”時(shí)小車的瞬時(shí)速度大小為0.405m/s和用逐差法求得小車的加速度大小為0.763m/s2.(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)
(5)某同學(xué)測(cè)得小車的加速度a和拉力F的數(shù)據(jù)后,依照數(shù)據(jù)正確畫(huà)出a-F圖象如圖3示,(小車質(zhì)量保持不變)圖線不過(guò)原點(diǎn)的原因可是平衡摩擦力不足.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

19.某同學(xué)設(shè)計(jì)的一個(gè)控制電路,可分別由客廳開(kāi)關(guān)和房間開(kāi)關(guān)獨(dú)立控制過(guò)道的電燈.滿足設(shè)計(jì)要求的電路是( 。
A.B.C.D.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:解答題

16.如圖所示,MN、PQ為間距L的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌,其電阻忽略不計(jì),與地面成30°角固定.N、Q間接阻值R的定值電阻,導(dǎo)軌區(qū)域加有與兩導(dǎo)軌所在平面垂直向上的磁感強(qiáng)度B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將一質(zhì)量m,電阻r的導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌垂直,導(dǎo)體棒從靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng).求:
(1)當(dāng)導(dǎo)體棒的速度大小為v時(shí),流過(guò)電阻R的電流大小和方向;
(2)導(dǎo)體棒能達(dá)到的最大速度.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

3.用圖甲所示的裝置進(jìn)行探究動(dòng)能定理的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)得小車的質(zhì)量為m,木板的傾角為θ.實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,選出一條比較清晰的紙帶,用尺測(cè)得各點(diǎn)與A點(diǎn)間的距離如圖乙所示.已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打點(diǎn)的周期為T,重力加速度為g,小車與斜面間摩擦可忽略不計(jì).若取BD段探究小車的動(dòng)能定理是否成立,則此段過(guò)程中臺(tái)外力做的功為mg(d3-d1)sinθ,動(dòng)能的變化量為$\frac{m9d4vgok_{4}(q6odn2i_{4}-2fx0i5vl_{2})}{8{T}^{2}}$.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:填空題

13.如圖所示,一質(zhì)點(diǎn)沿半徑為r=20cm的圓周自A點(diǎn)出發(fā),逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)2s,運(yùn)動(dòng)一圓周到達(dá)B點(diǎn),質(zhì)點(diǎn)的位移是0.2828m,路程是0.942m.質(zhì)點(diǎn)的平均速度0.1414m/s平均速率0.471m/s.

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

7.重100N物體放在粗糙的水平地面上,如圖所示,力F斜向上方向與水平面成30°角,F(xiàn)=50N,物體靜止在地面上,物體受到的摩擦力和地面的支持力分別是( 。
A.75N;25NB.75 N;$\sqrt{3}$NC.25N;75ND.25$\sqrt{3}$N;75N

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:多選題

4.以下說(shuō)法正確的是( 。
A.在光的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中,若僅將入射光由綠光改為紅光,則干涉條紋間距變寬
B.按照相對(duì)論的觀點(diǎn),若火箭對(duì)地的速度為v,火箭“迎著”光飛行時(shí),在火箭上的觀察者測(cè)出的光速為c+v
C.按照相對(duì)論的觀點(diǎn),靜質(zhì)量為3kg的物體,當(dāng)它以0.8c(c為光速)的速度運(yùn)動(dòng)時(shí),它的質(zhì)量為5kg
D.讓一束陽(yáng)光相繼通過(guò)兩個(gè)偏振片,若以光束為軸轉(zhuǎn)動(dòng)其中一個(gè)偏振片,透射光的強(qiáng)度將不發(fā)生變化

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:選擇題

5.如圖所示為一個(gè)正點(diǎn)電荷電場(chǎng)的電場(chǎng)線和等勢(shì)線,已知兩等勢(shì)線間的電勢(shì)差是4V,一電量q=-1×10-8C的點(diǎn)電荷從A點(diǎn)沿圖中不規(guī)則曲線運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí),電場(chǎng)力做功為( 。
A.2×10-8JB.-2×10-8JC.4×10-8JD.-4×10-8J

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