Question

5．在光滑的水平面上，長(zhǎng)木板A右端有一豎直輕質(zhì)擋板連接著一根輕彈簧，長(zhǎng)木板左端放有物塊B，A與B以共同速度v₀撞向物塊C，碰撞后A與C粘合在一起不再分開，B壓縮彈簧后又被彈開，最終回到木板左端原位置處．A，B，C的質(zhì)量均為m，求彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 對(duì)碰撞過(guò)程分析可知，當(dāng)彈簧具有最大壓縮量時(shí)，ABC速度相同；此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大；而當(dāng)物體B又回到木板上的原位置時(shí)，速度也相同；對(duì)兩過(guò)程由動(dòng)量守恒定律可求得整體的速度；由能量守恒定律可求得最大彈性勢(shì)能．

解答 解：設(shè)AB的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />在AC碰撞過(guò)程，由動(dòng)量守恒定律可得：
mv₀=2mv′
解得：v′=$\frac{{v}_{0}}{2}$；
對(duì)從開始運(yùn)動(dòng)到彈簧壓縮到最短時(shí)由動(dòng)量守恒定律可得：
2mv₀=3mv₁
當(dāng)B返回到原位置時(shí)，由動(dòng)量守恒定律可得：
2mv₀=3mv₂
解得：v₁=v₂=$\frac{2}{3}$v₀
對(duì)從開始到壓縮到最短過(guò)程分析，設(shè)產(chǎn)生的內(nèi)能為Q；則由能量守恒定律可知：$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•3mv₁²+E_P+Q；
由于B往返過(guò)程產(chǎn)生的內(nèi)能相同；
故對(duì)AC碰后到$\frac{1}{2}$mv₀²+$\frac{1}{2}$×2m（$\frac{{v}_{0}}{2}$）²=$\frac{1}{2}$•3mv₂²+2Q；
聯(lián)立解得：
E_P=$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$
答：彈簧被壓縮時(shí)的最大彈性勢(shì)能為$\frac{m{v}_{0}^{2}}{24}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)量守恒定律及功能關(guān)系的應(yīng)用，要注意正確分析三個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)及相互關(guān)系，要特別注意在AC碰撞過(guò)程中存在能量損失．