Question

17．如圖所示，一水平放置的光滑平行導(dǎo)軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，導(dǎo)軌的一端連接一阻值為R的點(diǎn)綴，其他電阻不計(jì)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面．現(xiàn)給金屬桿一個(gè)水平向右的初速度 v₀ ，然后任其運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，試求金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是多少？

Answer 1

分析 導(dǎo)體棒受重力、支持力和向后的安培力，根據(jù)切割公式E=BLv、閉合電路歐姆定律、安培力公式F=BIL連列求解出安培力表達(dá)式進(jìn)行分析．

解答 解：導(dǎo)體棒受重力、支持力和向后的安培力；
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv
感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
安培力為：F=BIL
聯(lián)立得到：F=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
根據(jù)牛頓第二定律，有：F=ma
即：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma=m$\frac{△v}{△t}$
故：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$v•△t=m•△v
求和，則有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$∑v•△t=m•∑△v
那么：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}}{R}$x=mv₀；
金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是x=$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
答：金屬桿在導(dǎo)軌上向右移動(dòng)的最大距離是$\frac{m{v}_{0}R}{{B}^{2}{L}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式進(jìn)行分析，明確導(dǎo)體棒做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，難點(diǎn)：要結(jié)合微元法進(jìn)行分析．